Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης για την Επίλυση Προβλημάτων Συνδυαστικής Βελτιστοποίησης

Abstract

Το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (TSP) είναι ένα από τα πιο ευρέως μελετημένα προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης. Το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί απλά ως εξής: ένας πλανόδιος πωλητής θέλει να επισκεφτεί κάθε πόλη από μία λίστα πόλεων ακριβώς μία φορά, και μετά να γυρίσει ξανά στην αρχική πόλη. Ποια είναι η μικρότερη πιθανή διαδρομή που μπορεί να ακολουθήσει; Για την επίλυση του προβλήματος έχουν επιστρατευθεί διάφορα είδη αλγορίθμων όπως ακριβείς, προσεγγιστικοί, ευρετικοί, μεθευρετικοί, ακόμα και νευρωνικά δίκτυα. Στην παρούσα διπλωματική γίνεται μελέτη ενός νευρωνικού δικτύου που προτάθηκε από τους Deudon et al. [9], το οποίο προβλέπει διαδρομές για προβλήματα ευκλείδειου tsp. Με στόχο να βελτιωθεί η διαδρομή, εφαρμόστηκαν οι βελτιωτικοί αλγόριθμοι 2opt, 3opt, simulated annealing, variable neighborhood search descent και ο κατασκευαστικός αλγόριθμος nearest neighbor. Μετά από πειράματα σε προβλήματα tsp από τη βιβλιοθήκη TSPLIB, αποδεικνύεται ότι οι βελτιωτικοί αλγόριθμοι επιφέρουν σημαντική βελτίωση στη διαδρομή που δίνει το νευρωνικό, φτάνοντας σε μερικές περιπτώσεις, πολύ κοντά στη βέλτιστη λύση.

The travelling salesman problem (TSP) is one of the most widely studied combinatorial optimization problems. The problem can be expressed simply as follows: a salesman wants to visit each city from a list of cities exactly once, and then return to the original city. What is the minimal possible route that can be followed? Various types of algorithms such as exact, approximate, heuristic, meta-heuristic, and even neural networks have been employed to solve the problem. This dissertation studies a neural network proposed by Deudon et al. [9], which provides routes for Euclidean tsp problems. In order to improve the route, the 2opt, 3opt, simulated annealing, variable neighborhood search descent, and the nearest neighbor construction algorithm were implemented. After a computational study on tsp problems from the TSPLIB library, it turns out that the improvement algorithms show a significant improvement of the tour given by the neural network, approaching in some cases even the optimal solution.