Παραλληλοποίηση αλγορίθμου πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα ακουστικής

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου, FDTD για προβλήματα ακουστικής καθώς και την παραλληλοποίηση του εν λόγω κώδικα στις GPUs. Στην εισαγωγή της διπλωματικής γίνεται αναφορά στις μεθόδους ακουστικών μοντέλων καθώς και στην ραγδαία ανάπτυξη του προγραμματισμού στις GPUs τα τελευταία χρόνια. Η διπλωματική εργασία ξεκινάει με την παρουσίαση της θεωρίας για διάδοση ακουστικών κυμάτων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μέθοδος FDTD για δισδιάστατες γεωμετρίες και οι συνοριακές συνθήκες που χρησιμοποιούνται, ενώ στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται αναφορά στα βασικά στοιχεία για την γλώσσα προγραμματισμού CUDA, η οποία και χρησιμοποιήθηκε για την παραλληλοποίηση του κώδικα σε GPU. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθόδου FDTD στα προβλήματα ακουστικής. Η εφαρμογή της μεθόδου FDTD αντιστοιχεί στην εύρεση της κατανομής της πίεσης και των συνιστωσών της ταχύτητας του ακουστικού κύματος. Αρχικά η εφαρμογή της μεθόδου γίνεται στον ελεύθερο χώρο με τη χρήση σημειακής πηγής στο κέντρο του, όπου η υλοποίηση πραγματοποιήθηκε με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και CUDA με σκοπό την επίτευξη επίτάχυνσης στους υπολογισμούς. Στη συνέχεια η μέθοδος FDTD εφαρμόζεται σε κυματοδηγό τόσο ορθογώνια όσο και κυκλικής διατομής για την εύρεση της κατανομής της πίεσης και των συνιστωσών της ταχύτητας των ακουστικών ρυθμών αλλά και των συχνοτήτων αποκοπής τους. Η υλοποίηση σε αυτό το πρόβλημα πραγματοποιήθηκε με τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Τέλος, η μέθοδος FDTD εφαρμόζεται σε ορθογώνια δομή η οποία έχει κοιλότητα με εγκοπές στο κάτω μέρος της. Οι παράμετροι του βάθους της ανάκλασης του ακουστικού κύματος από το κάτω τοίχωμα. Η υλοποίηση πραγματοποιήθηκε με τις γλώσσες Matlab και CUDA, ενώ για την επίτευξη επιτάχυνσης στους υπολογισμούς η υλοποίηση σε CUDA συγκρίνεται με την ίδια υλοποίηση σε γλώσσα C.