| dc.description.abstract | Περίληψη
Σε έναν κόσμο όπου τα φυσικά συστήματα είναι εγγενώς μη γραμμικά, τα αντίστοιχα γραμμικά
αποτελούν την εξαίρεση και όχι τον κανόνα. Σε μία προσπάθεια να γίνει πιο κατανοητή η
συμπεριφορά των πρώτων, συγγράφηκε η παρούσα διπλωματική εργασία. Διότι, πρόκειται για
μαθηματικά μοντέλα που χρήζουν ειδικής αντιμετώπισης και ελάχιστα από αυτά έχουν αναλυτικές
λύσεις, ενώ τα περισσότερα λύνονται μόνο με προσεγγίσεις. Οπότε, μέσω υπολογιστικών
αριθμητικών μεθόδων, με τη βοήθεια του προγράμματος MATLAB και της βιβλιοθήκης του,
Matcont, επιλύθηκαν τέσσερεις μη γραμμικοί ταλαντωτές, με μεθοδολογίες όπως η αριθμητική
ολοκλήρωση και η συνέχιση περιοδικών λύσεων. Έτσι, προέκυψαν ενδιαφέροντα συμπεράσματα
τα οποία αφορούν τις επιπτώσεις των μη γραμμικών όρων στην απόκρισή τους. Κάποιες από αυτές
ήταν: φαινομενικά απρόβλεπτα πλάτη ταλάντωσης, παρουσία χαοτικών φαινομένων και
μαθηματικών μοναδικοτήτων. Αυτά τα αποτελέσματα φάνηκαν με τη χρήση διαγραμμάτων
απόκρισης συχνότητας, διακλαδώσεων και Poincaré, με γνώμονα τη συμφωνία τους με τα
αντίστοιχα που υπήρχαν στη βιβλιογραφία για αυτές τις περιπτώσεις. Ένας ακόμη στόχος του
παρόντος κειμένου, ήταν να αποτελέσει μια εισαγωγή στα προαναφερθέντα συστήματα, υπό το
πρίσμα των ταλαντώσεων, σε αναγνώστες μη εξοικειωμένους με αυτά. Αυτό επιχειρήθηκε να
επιτευχθεί μέσω της παράθεσης των εισαγωγικών μαθηματικών εννοιών που πλαισιώνουν το
αντικείμενο και της υπάρχουσας βιβλιογραφίας για λύσεις τους που έχουν ήδη πραγματοποιηθεί.
Εκτός από τα δύο παραπάνω, δόθηκαν κατευθυντήριες οδηγίες για τη χρήση του λογισμικού
Matcont και MATLAB μέσω παραδειγμάτων που δείχνουν πώς μπορεί κανείς να λύσει τα ίδια και
παρόμοια προβλήματα. Τέλος, για την περαιτέρω διερεύνηση του θέματος, προτάθηκαν επιπλέον
μοντέλα που θα δώσουν εξίσου σημαντικά ευρήματα και θα συμπληρώσουν αυτή τη συνεισφορά. | en_US |
