Υπολογιστική επίλυση των τηλεγραφικών εξισώσεων με προσεγγίσεις ανώτερης τάξης για τη μελέτη προβλημάτων γραμμών μεταφοράς

Abstract

Δυο μειονεκτήματα της χρήσης της κλασικής μεθόδου πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (finite difference time domain - FDTD) για την επίλυση των τηλεγραφικών εξισώσεων σε ανομοιόμορφη γραμμή μεταφοράς είναι το επίπεδο ακρίβειας των αποτελεσμάτων και το αυξημένο υπολογιστικό κόστος που χρειάζεται για την επίλυσή τους, λόγω του ότι οι διάφορες περιοχές της γραμμής μεταφοράς απαιτούν ενδεχομένως διαφορετικά επίπεδα διακριτοποίησης. Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την επίλυση αυτών των δύο προβλημάτων. Για την βελτίωση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων αναπτύσσονται προσεγγίσεις ανώτερης τάξης και για την μείωση του υπολογιστικού κόστους παρουσιάζεται μια μέθοδος μη ομοιόμορφου πλέγματος, η οποία χρησιμοποιεί έναν μετασχηματισμό συντεταγμένων ο οποίος παράγει ένα μη ομοιόμορφο χωρικό πλέγμα πάνω σε ένα ομοιόμορφο, όπου οι καθιερωμένες εξισώσεις ανανέωσης μπορούν να εφαρμοστούν. Τέλος, η συγκεκριμένη μέθοδος εφαρμόζεται σε ένα ομοαξονικό καλώδιο με διηλεκτρικές ασυνέχειες και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα.