Συγκριτική Μελέτη Αλγορίθμων για το Πρόβλημα του Πλανόδιου Πωλητή

Abstract

Ένας πλανόδιος πωλητής, επιθυμεί να επισκεφτεί κάθε πόλη από ένα σύνολο κόμβων που διατίθεται, ακριβώς μια φορά και να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Το κύριο πρόβλημα που καλείται να αντιμετωπίσει, αφορά την εύρεση της συντομότερης διαδρομής. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, παρουσιάζονται κατηγορίες αλγορίθμων όπως οι άπληστοι, προσεγγιστικοί αλλά και αλγόριθμοι επαναληπτικής βελτίωσης, για το πρόβλημα του Πλανόδιου Πωλητή, μερικές πρακτικές εφαρμογές αλλά και κάποιες παραλλαγές του κύριου προβλήματος. Παρουσιάζεται μια εισαγωγή σε αλγοριθμικές και υπολογιστικές απόψεις του προβλήματος, καθώς επίσης και μία ενδελεχής υπολογιστική σύγκριση διάφορων αλγορίθμων για το πρόβλημα του Πλανόδιου Πωλητή. Η διπλωματική εκθέτει τις διαδικασίες επίλυσης του Προβλήματος του Πλανόδιου Πωλητή ανάλογα με το μέγεθος και τη δομή του. Αναλύει και παρουσιάζει επίσης τα αποτελέσματα που προέκυψαν με σαφή και κατανοητό τρόπο μέσω γραφικών παραστάσεων και τέλος, συγκρίνει τα αποτελέσματα αυτά με αποδεδειγμένα βέλτιστες λύσεις.

A traveling salesman wants to visit every city, from a given set of cities, exactly once, starting from and returning to his depot. The main problem that has to overcome is to find the shortest path. In this thesis, various algorithmic categories to solve the Traveling Salesman Problem are presented, such us greedy, approximate, and local search heuristics; some practical applications and related problems of the main problem are also presented. An introduction to algorithmic and computational aspects of the Traveling Salesman Problem are presented. A thorough computational comparison of various algorithms is also conducted. This thesis is also investigating various aspects of the Traveling Salesman Problem, such as the size and its structure. Results are presented and analyzed in a concrete way using graphs. The solutions obtained from the algorithms are compared with the optimal solutions.