Τοπική αναζήτηση στο πρόβλημα της Π-Διασποράς με περιορισμούς απόστασης

Abstract

Το p-dispersion πρόβλημα, μαζί με όλο το σύνολο των παραλλαγών του, αποτελεί ένα από τα δημοφιλέστερα προβλήματα χωροθέτησης εγκαταστάσεων (facility location problems). Σκοπός του, είναι να κατανέμει ένα σύνολο εγκαταστάσεων σε ένα ορισμένο δίκτυο/πλέγμα διαθέσιμων τοποθεσιών, με τέτοιο τρόπο ώστε η μικρότερη απόσταση μεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους από τις εγκαταστάσεις στο πλέγμα αυτό, να μεγιστοποιείται[11]. Το συγκεκριμένο πρόβλημα βρίσκει εφαρμογή σε εγκαταστάσεις/μονάδες που συνιστούν απειλή, είτε η μία για την άλλη, είτε για το περιβάλλον και την κοινωνία καθώς επίσης και σε υποκαταστήματα της ίδιας αλυσίδας καταστημάτων για τα οποία δεν πρέπει να υπάρχει μεταξύ τους ανταγωνισμός. Η παραλλαγή που μελετάται από τη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία είναι η παραλλαγή του max-sum με περιορισμούς απόστασης, οι οποίοι εκφράζονται με τη μορφή σταθερών και διασφαλίζουν μια ελάχιστη απόσταση ασφαλείας μεταξύ των εγκαταστάσεων, κατά την οποία στόχος είναι, το συνολικό άθροισμα των αποστάσεων ανάμεσα σε όλα τα δυνατά ζεύγη εγκαταστάσεων να μεγιστοποιείται. Η ύπαρξη των περιορισμών αυτών σημαίνει ότι βέλτιστη λύση αποτελεί, εκείνη η τοποθέτηση των εγκαταστάσεων που έχει ως αποτέλεσμα το μέγιστο άθροισμα και ταυτόχρονα η κάθε εγκατάσταση σε σχέση με τις υπόλοιπες, απέχει απόσταση μεγαλύτερη της αποστάσεως ασφαλείας. Σε αυτό λοιπόν το πλαίσιο, ορίζεται το p-dispersion max-sum πρόβλημα με περιορισμούς απόστασης, ενώ παρουσιάζονται συμπεράσματα που προκύπτουν έπειτα από πειραματική διαδικασία επίλυσης τέτοιων προβλημάτων με τεχνικές που δεν έχουν μελετηθεί μέχρι σήμερα. Το συγκεκριμένο μοντέλο παρέχει ευελιξία, μιας και οι παραπάνω περιορισμοί προσαρμόζονται αναλόγως με την φύση του προβλήματος, κάτι το οποίο το καθιστά περισσότερο ρεαλιστικό και πρακτικό στις ιδιαιτερότητες που παρουσιάζουν ορισμένες πραγματικές εφαρμογές. Στόχος της συγκεκριμένης μελέτης είναι η παρουσίαση ενός μοντέλου για το πρόβλημα της p-διασποράς (p-dispersion) με περιορισμούς απόστασης, το οποίο βασίζεται σε στη μεθοδολογία Προβλημάτων Ικανοποίησης Περιορισμών (Constraint Satisfaction Problems-CSPs) καθώς και η επίλυση του προβλήματος με τη χρήση αλγορίθμων τοπικής αναζήτησης. Συγκεκριμένα, των αλγορίθμων Minimum-Conflicts with random walk, Tabu-Search, δύο παραλλαγών αυτών που διαφοροποιούνται ως προς την συνάρτηση αποτίμησης καθώς και τεσσάρων παραλλαγών του grasp όπου κάθε μία από αυτές βασίζεται σε έναν από τους τέσσερεις παραπάνω αλγορίθμους. Όλες οι παραπάνω τεχνικές εντάσσονται στην κατηγορία της τοπικής αναζήτησης και δεν είναι πλήρεις. Επομένως δεν εγγυούνται την εύρεση λύσης, ακόμη κι αν υπάρχει, ούτε φυσικά και την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Ωστόσο, μέσω της πειραματικής διαδικασίας, συμπεραίνεται ότι στην πράξη, η απόδοση της συγκεκριμένης προσέγγισης είναι ικανοποιητική και αυτού του είδους οι τεχνικές χρήζουν περαιτέρω μελέτης και έρευνας.