Αλγόριθμοι συνδυαστικής βελτιστοποίησης για προβλήματα χωροθέτησης μονάδων παραγωγής

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται το θέμα του προβλήματος χωροθέτησης μονάδων παραγωγής. Συγκεκριμένα, επίκεντρο της εργασίας είναι το πρόβλημα του p μέσου. Αυτό το πρόβλημα χωροθέτησης μονάδων παραγωγής έχει ως στόχο να ελαχιστοποιήσει την απόσταση των κόμβων ζήτησης από τις εγκαταστάσεις που θα χωροθετηθούν. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε η διατύπωση του προβλήματος και ο εντοπισμός αλγόριθμων επίλυσης του προβλήματος. Μετά την επιλογή των αλγόριθμων υλοποιήθηκε η μοντελοποίηση του προβλήματος ως μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού. Έπειτα έγινε χρήση του λύτη Gurobi για την εύρεση των βέλτιστων λύσεων άλλα και για τη χρήση του σε διάφορες τεχνικές για να γίνει σύγκριση επ’ αυτού. Επίσης, υλοποιήθηκε η μέθοδος διακλάδωσης και περιορισμού (branch and bound) με τέσσερις τεχνικές. Οι πρώτες δύο αφορούν τον τρόπο εξερεύνησης κλαδιών και οι υπόλοιπες δύο ενσωματώνουν την προσθήκη μιας ευρετικής μεθόδου. Ακόμα, περιγράφονται όλοι οι υλοποιημένοι κώδικες (ευρετικοί και μεθευρετικοί) με τη συνοδεία του αντίστοιχου ψευδοκώδικα. Συνοπτικά παρατηρείται ότι η καλύτερη επιλογή αλγορίθμου, ως προς την απόκλιση αλλά και τον χρόνο εκτέλεσης, είναι η χρήση της μεθόδου διακλάδωσης και περιορισμού με την τεχνική κατά βάθος και περιορισμό απόκλισης 1%. Με τη χρήση αυτού του αλγορίθμου παρουσιάζεται απόκλιση 0.12% από τη βέλτιστη με χρόνο 3.97sec.