Η κατανόηση της έννοιας του ορίου από φοιτητές Μαθηματικού Τμήματος

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να δώσει επιπλέον στοιχεία στον τομέα της κατανόησης της έννοιας του ορίου. Προς το σκοπό αυτό, αρχικά παρουσιάζονται στοιχεία της βιβλιογραφίας που σχετίζονται με την κατανόηση της έννοιας του ορίου στο πλαίσιο των πραγματικών συναρτήσεων και των ακολουθιών. Στη συνέχεια, το εμπειρικό μέρος της εργασίας επικεντρώνεται στη μελέτη των αντιλήψεων των φοιτητών αναφορικά με το όριο μίας ακολουθίας. Το δείγμα αποτελείται από φοιτητές που παρακολουθούσαν ένα πρώτο προπτυχιακό μάθημα Απειροστικού Λογισμού. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι υπάρχει ελλιπής εννοιολογική κατανόηση σχετικά με την έννοια του ορίου μίας ακολουθίας. Αν και η πλειοψηφία των φοιτητών αναγνώρισαν την ορθότητα του επίσημου ορισμού, συχνά θεώρησαν το όριο ως έναν απρόσιτο αριθμό. Παρατηρήθηκε επίσης ότι οι φοιτητές σκέφτονται για την έννοια του ορίου επικεντρώνοντας την προσοχή τους στο όριο ως μία διαδικασία και όχι ως ένα γνωστικό αντικείμενο. Τέλος, τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι διαισθητικές αντιλήψεις για το όριο μίας ακολουθίας φαίνεται να σχετίζονται με κάποιες παρανοήσεις των φοιτητών γι’ αυτήν την έννοια. The purpose of this paper is to provide further insights into the understanding of the concept of limit. For this purpose, some elements of the literature related to the understanding of the concept of limit of real functions and sequences, are initially presented. Then, the empirical part of this paper focuses on studying the perceptions of students regarding the notion of limit of a sequence. The sample consists of university students who attended a first semester lesson of Calculus. The results showed that there is a deficient conceptual understanding of the concept of limit of a sequence. Although the majority of students recognized the correctness of the formal definition, they often considered the limit as an unreachable number. It has also been observed that students are thinking about the limit concept by focusing their attention on that concept as a process and not as a cognitive object. Finally, the results indicate that the students’ intuitions of the limit of a sequence appear to be related to some misconceptions about this notion.