Χρήση της Ιστορίας των Μαθηματικών στην Εκπαίδευση Μελλοντικών Δασκάλων: Σχηματικοί Αριθμοί στο Πέρασμα από την Αριθμητική στην Άλγεβρα

Abstract

Η παρούσα εργασία ασχολείται με το ζήτημα της μετάβασης από τον αριθμητικό στο αλγεβρικό τρόπο σκέψης, διεργασία η οποία χαρακτηρίζεται τουλάχιστον ως κρίσιμη για το άτομο, σύμφωνα με την βιβλιογραφία καθώς αρκετές είναι οι δυσκολίες που εντοπίζονται, τόσο από την πλευρά της μάθησης όσο και από την πλευρά της διδασκαλίας. Αναζητούνται λοιπόν οι τρόποι που θα διευκολύνουν το πέρασμα αυτό, καθιστώντας την μετάβαση από τις απλές έννοιες της αριθμητικής στις πιο περίπλοκες και αφηρημένες της άλγεβρας ομαλότερη. Η επίτευξη του παραπάνω στόχου προσπαθεί να επιτευχθεί, μέσα από την χρήση της ιστορίας των μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα της έννοιας των πολυγωνικών αριθμών, που σαν έννοια δημιουργήθηκαν από τον Πυθαγόρα και τους μαθητές του στην αρχαιότητα. Παράλληλα αναζητούνται και εξετάζονται οι τρόποι μέσα από τους οποίους φοιτητές, τμήματος δημοτικής εκπαίδευσης περνούν από την αριθμητική στην αλγεβρική σκέψη, συλλέγοντας και αναλύοντας δεδομένα, μέσα από διδακτική παρέμβαση πάνω στους τριγωνικούς αριθμούς. Η ανάλυση των δεδομένων γίνεται με τη χρήση του μαθηματικού χώρου εργασίας, με βάση την τροποποίηση που προτείνεται από τους Hitt κ.ά. (2016), σύμφωνα με την οποία έμφαση δίνεται στη διασύνδεση μεταξύ αριθμητικού και αλγεβρικού τρόπου σκέψης.The research topic of the present study is the issue of articulation between arithmetic and algebraic thinking and the way that fosters the passage from one to the other. This process is claimed as troublesome, by many different reasons, as the international research literature indicates and many difficulties emerged during the learning and teaching of this precise mathematics area. In order to overcome these barriers to the learning process, we are looking for the ways that cultivates the articulation between the different types of thinking, making smoother the transition from the simple notions which arithmetic includes, to the most complex and abstract that algebra is consisted of. This target is claimed to be achieved through the use of mathematics history with polygonal numbers being in the spotlight, a notion that was firstly created and studied by Pythagoras and his students in the ancient years. At the same time we investigate the manner in which students of the Department of Primary education, future primary school teachers make the passage from arithmetic to algebraic thinking, by collecting and analyzing data by means of a didactic intervention focused on triangular numbers. The collected data was analyzed with the use of the mathematical working space, after the transformation that Hitt et.al (2016) proposed, in which emphasis was posed in the interconnection between arithmetic and algebraic thinking.