Δυσκολίες κατανόησης του ορισμού των γεωμετρικών εννοιών από μαθητές της Α΄ Γυμνασίου - Προτάσεις για την αντιμετώπισή τους με αξιοποίηση στοιχείων της ιστορικής εξέλιξης

Abstract

Η παρούσα ερευνητική εργασία πραγματεύεται την υλοποίηση ενός διδακτικού πειράματος στις ενότητες του Κύκλου και των Παραλληλογράμμων, με στόχο να εξεταστεί κατά πόσο οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου μπορούν να προσεγγίσουν εννοιολογικά αυτά τα γεωμετρικά σχήματα μέσω των ορισμών τους. Το διδακτικό πείραμα σχεδιάστηκε με βάση την Ιστορική εξέλιξη των ορισμών και τις αρχές των Ρεαλιστικών Μαθηματικών για να βοηθήσει τους μαθητές να αναγνωρίζουν τα γεωμετρικά σχήματα του κύκλου και των παραλληλογράμμων και να κατασκευάζουν τους ορισμούς τους. Διερευνήθηκαν οι δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές στην αναγνώριση των σχηματικών εννοιών και στην δημιουργία των αντίστοιχων ορισμών του Κύκλου και των Παραλληλογράμμων. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων του διαγνωστικού δοκιμίου και του δοκιμίου αξιολόγησης έδειξε ότι μετά το διδακτικό πείραμα παρατηρήθηκε μικρή μείωση στον αριθμό των μαθητών που βασίζουν την αναγνώριση των σχημάτων στα οπτικά πρότυπα τα οποία χρησιμεύουν ως παραδείγματα ή αντιπαραδείγματα των εννοιών. Επίσης, διαπιστώθηκε αύξηση στον αριθμό των μαθητών που παρείχαν σωστούς αλλά όχι ιεραρχικούς ορισμούς. Τέλος, φάνηκε ότι οι προσωπικές σχηματικές έννοιες των μαθητών για τον Κύκλο και τα Παραλληλόγραμμα επιδρούν στη δημιουργία τόσο των αντίστοιχων ορισμών όσο και των σχέσεων εγκλεισμού μεταξύ των Παραλληλογράμμων. This research work deals with the realization of a didactic experiment in the Circles and Parallelograms, aiming to examine whether students of the First Grade of a Greek Gymnasium can conceptually approach these geometric shapes through their definitions. The design of the didactic experiment was based on the historical evolution of the definitions and the principles of Realistic Mathematics in order to help students recognize the geometric shapes of the Circle and the Parallelograms and construct their definitions. The difficulties encountered by students in identifying the figural concepts and in constructing the corresponding definitions of Cycle and Parallelograms are explored. Analysis of the results of the pre-test and the post-test showed that after the didactic experiment there was a small decrease in the number of students that based their recognition of these geometric shapes in the visual prototypes which serve as examples or counter-examples of the concepts. Also, there was an increase in the number of students who provided correct but not hierarchical definitions. Finally, it appeared that students’ personal figural concepts for the Circle and the Parallelogram influence the creation of both the corresponding definitions and the interlocking relationships between the parallelograms.