Η χρήση του αντιπαραδείγµατος από μαθητές Γ' Λυκείου ως εργαλείο αποδεικτικής διαδικασίας

Abstract

Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «Η χρήση του αντιπαραδείγµατος από µαθητές Γ Λυκείου ως εργαλείο αποδεικτικής διαδικασίας» µελετάει γενικά τις αποδεικτικές µεθόδους που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην επιστήµη των Μαθηµατικών αλλά και ειδικά την µέθοδο του αντιπαραδείγµατος. Στο θεωρητικό µέρος κύριος στόχος της µελέτης είναι να παρουσιάσει µε λεπτοµέρεια τις αποδεικτικές µεθόδους και το αντιπαράδειγµα καθώς επίσης και τις έρευνες που χρησιµοποίησαν το αντιπαράδειγµα. Στο ερευνητικό µέρος κύριος στόχος είναι η διερεύνηση της ικανότητας των µαθητών να χρησιµοποιούν το αντιπαράδειγµα. Στην στατιστική ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν σχετικές συχνότητες, τα διαστήµατα εµπιστοσύνης της µέσης τιµής, οι παραµετρικοί έλεγχοι paired samples t-test και ΑΝΟVA. Η στάθµη σηµαντικότητας σε όλους τους ελέγχους ορίστηκε στο 5%. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν ότι η απόδοση των µαθητών στην χρήση αντιπαραδειγµάτων ήταν µέτρια µε το 28,3% των µαθητών να ανταποκρίνονται ικανοποιητικά στην κατασκευή αντιπαραδειγµάτων. Οι µαθητές που είχαν ικανοποιητική απόδοση στην κατασκευή αντιπαραδειγµάτων είχαν επίδοση στα Μαθηµατικά άνω του 18. Τέλος, το 40% των µαθητών δεν κατασκεύασε κανένα αντιπαράδειγµα, ενώ αυτοί που µπόρεσαν να κατασκευάσουν προτίµησαν το αλγεβρικό έναντι του γεωµετρικού.The present diploma thesis entitled “Use of counter examples by High School students as a tool of demonstration procedure” generally studies methods of proof that can be used in the science of Mathematics and specifically the counter example method. In the theoretical part, the main objective of the study is to present in detail the methods of proof and the counter example method as well as the surveys that used the counter-model. In the research part main goal is to investigate the ability of students to use the counter example. In the statistical analysis, percentages, the mean confidence intervals, the parametric tests paired samples and ANOVA were used. The level of significance in all test was set at 5%. The results of the survey showed that students' performance in using counter examples was moderate, with 28,3% of students responding well in most of questions. Students who performed well in the construction of counter examples performed more than 18 in Mathematics. Finally, 40% of students did not make any counter example, while those who managed, preferred algebraic versus geometric.