Η συμβολή ενός ψηφιακού μοντέλου κλασικής ζυγαριάς (που ενσωματώνει λάθος από πρόθεση) στη δημιουργία μαθηματικού νοήματος από τους φοιτητές σχετικά με το σύμβολο της ισότητας

Abstract

Το σύμβολο της ισότητας είναι από τα αντικείμενα των Μαθηματικών πάνω στο οποίο στηρίζονται πολλές μαθηματικές γνώσεις, με αποτέλεσμα να αποτελεί κεντρικό θέμα για πληθώρα ερευνών τις τελευταίες δεκαετίες στον τομέα των Μαθηματικών, ώστε να βρεθούν εργαλεία τα οποία να βοηθούν την κατανόηση πάνω στην έννοια αυτή και να μειώνουν την εμφάνιση παρανοήσεων. Ωστόσο, η βιβλιογραφία φαίνεται να υστερεί σε έρευνες που συνδυάζουν την έννοια αυτή με την τεχνολογία. Για το λόγο αυτό δημιουργήθηκε η συγκεκριμένη ερευνητική εργασία κατά την οποία χρησιμοποιήθηκαν δυο διαφορετικά εργαλεία (γρίφοι mobile στο περιβάλλον χαρτί-μολύβι, και χρήση ψηφιακού μοντέλου ζυγαριάς στο περιβάλλον του Geogebra) από φοιτητές, με σκοπό να μελετηθεί ο τρόπος με τον οποίο αυτά συμβάλλουν στη δημιουργία μαθηματικού νοήματος για το σύμβολο της ισότητας και τις σχέσεις ισοδυναμίας που αυτό εκφράζει. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν, στο περιβάλλον των γρίφων mobile, παρέχουν ενδείξεις ότι μπορούν να υποστηρίξουν την καλύτερη κατανόηση των σχέσεων ισοδυναμίας που εκφράζει το σύμβολο της ισότητας, και να προχωρήσουν με τρόπο άτυπο στη χρήση των συμβατικών βημάτων για την επίλυση μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων. Επιπλέον, τα δεδομένα στο περιβάλλον του ψηφιακού μοντέλου κλασικής ζυγαριάς, που ενσωματώνει λάθος με πρόθεση, φάνηκε να αναδεικνύουν την δυνατότητα προώθησης της δημιουργίας μαθηματικού νοήματος για την έννοια του συμβόλου της ισότητας ως σχέση ισοδυναμίας, μέσα από την συχνή εμφάνιση των τεσσάρων από τις πέντε όψεις του θεωρητικού πλαισίου των 5Es των Hoyles & Noss (2016, 2017). Συνοψίζοντας τα αποτελέσματα της ερευνητικής αυτής εργασίας, διαπιστώνεται ότι διαφορετικά μοντέλα, διαφορετικές αναπαραστάσεις και διαφορετικά περιβάλλοντα, ευνοούν την ανάπτυξη διαφορετικών όψεων της έννοιας, πάντα όμως σε στενή συνάφεια με αυτή.

The equal sign is one of Mathematics fundamental topics that has been the focus of numerous research studies asking to clarify its meaning and reduce possible misconceptions. However, the research on the relation between equal sign and technology is still in progress. This study aims to shed light on this by examining how two different tools (mobile puzzles on the paper-and-pencil environment and a digital model of a scale on Geogebra) were used by preservice teachers. The main focus will be on how these tools contribute to the process of meaning making in relation to the equal sign. The collected data in the mobile environment give evidence that their use supports the understanding of the equal sign as an equivalence relationship as wells as the intuitive use of the formal steps necessary for the algebraic solution of an equation or a system of equations. Furthermore, collected data in the digital scale model environment highlight the potential of the mean to promote the process of mathematical meaningmaking through the 5E’s framework Hoyles & Noss (2016, 2017). It can be said that different models, representations and/or environments relevant to the notion of equality promote different aspects of it.