Νοεροί υπολογισμοί με ρητούς: Διαφορές ανάμεσα στις διαθέσιμες συλλογές στρατηγικών και στην στρατηγική που επιλέγουν οι λύτες.

Abstract

Στην εργασία αυτή, μαθητές της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης κλήθηκαν να απαντήσουν στην ίδια συλλογή δραστηριοτήτων νοερών υπολογισμών με ρητούς αριθμούς (κυρίως κλάσματα και μεικτούς αριθμούς). Αρχικά, οι μαθητές έπρεπε να κάνουν τους υπολογισμούς νοερά. Στην συνέχεια, έκαναν τους ίδιους υπολογισμούς γραπτά εξαντλώντας όσο το δυνατόν περισσότερες διαφορετικές στρατηγικές. Τέλος, έπρεπε να αιτιολογήσουν την επιλογή της νοερής στρατηγικής τους. Σκοπός της εργασίας ήταν να αναδείξει το εύρος στρατηγικών των μαθητών αλλά και πως αυτές διαχωρίζονται στους δυο πληθυσμούς. Όπως επίσης και να διαφωτίσει του λόγους στους οποίους βασίζεται η επιλογή στρατηγικής. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο γραπτός αλγόριθμος είναι η κυρίαρχη στρατηγική επίλυσης τόσο στην νοερή επίλυση όσο και στην γραπτή επίλυση. Διαφορετικές στρατηγικές εμφανίστηκαν κυρίως μόνο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας αλλά σε πολύ μικρά ποσοστά ενώ και στις δυο κατηγορίες μαθητών παρατηρήθηκαν αρκετά λάθη και περιπτώσεις αδυναμίας απάντησης. Αναφορικά με τα κριτήρια επιλογής η πλειοψηφία όσων απάντησαν επέλεξε την στρατηγική (κυρίως) του αλγορίθμου με βάση την αποτελεσματικότητα-ταχύτητα-ευκολία που τους παρείχε ή την απουσία γνώσης άλλων στρατηγικών._____________________________________In this study primary and secondary education students were invited to cope with the same collection of tasks concerning mental calculations with rational numbers (mainly fractions and mixed numbers). Initially, students had to calculate mentally. Then, for the same tasks, they were asked to write down as many different ways of calculation as they could. At the same time they had to justify their choice of mental strategy. The aim of the study was to highlight the range of the students’ strategies and their distribution to both populations. An additional aim was to clarify the reasons for making certain strategy choices. The results highlight the dominance of the written algorithm in both mental and written calculations. A small percentage of different strategies occurred in the secondary school students. Both groups of students exhibited to a great extent errors and inability to perform the calculations. Finally, most of them chose (mainly) the algorithm strategy based either on the