Εγγραφή τετραγώνου σε τρίγωνο- Διερεύνηση του προβλήματος από μαθητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.

Abstract

Η παρούσα εργασία αφορά μια διδακτική παρέμβαση που βασίζεται στη γεωμετρική κατασκευή τετραγώνου εγγεγραμμένου σε τρίγωνο, με πέντε διαφορετικές αποδείξεις, όπως αναπτύχθηκαν από τους μαθηματικούς al -Khwarizmi, Chuquet, Marolois, Bourdon και Pόlya. Η έρευνα διεξήχθη σε 22 μαθητές της Β΄ τάξης ενός Γενικού Λυκείου και είχε διάρκεια 10 διδακτικές ώρες. Ο μαθητές ήταν χωρισμένοι κατά ζεύγη, εργάζονταν με φύλλα εργασίας με κανόνα και διαβήτη και εφάρμοσαν τη μέθοδο του Pόlya στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Geogebra. Μετά το πέρας της παρέμβασης εξετάστηκαν ατομικά σε ένα γνωστικό τεστ με δύο θέματα, το πρώτο ήταν το γνωστό θέμα που πραγματευτήκαμε, ενώ το δεύτερο ήταν η εγγραφή τετραγώνου σε ημικύκλιο. Το μαθηματικό έργο αναλύθηκε ως προς τις τρεις διαστάσεις του μοντέλου του Γεωμετρικού Χώρου Εργασίας, σημειωτικής, εργαλειακής και συλλογιστικής γένεσης. Συμπληρωματικά δόθηκαν τρία ερωτηματολόγια που αφορούσαν στις απόψεις και στάσεις των μαθητών σε σχέση με τη γεωμετρία και τις γεωμετρικές κατασκευές, πριν και μετά την παρέμβαση, οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να εκδηλώσουν ποια μέθοδος τους άρεσε περισσότερο και κατέγραψαν σε ποιο βαθμό θεώρησαν ενδιαφέρουσα την ενσωμάτωση της ιστορίας στη γεωμετρία και τα μαθηματικά γενικά._____________________________________________________ This paper concerns a teaching intervention based on the geometric construction of a square inscribed in a triangle, with five different proofs, as developed by the mathematicians al -Khwarizmi, Chuquet, Marolois, Bourdon and Pólya. Each intervention was preceded by a brief reference to the life and work of these mathematicians, followed by a discussion on the contribution of geometry to the development of the culture and technology of those times. The role of integrating of the history of geometry was also developed by studying the original texts concerning the specific geometric problem, translated from each original book. The study was carried out with 22 students of the second grade of a general high school and lasted 10 teaching hours. The students were divided into pairs, worked with rule and compass, worksheets and they applied Pόlya's method in the environment of a dynamic geometry software, Geogebra. At the end of the intervention, the students were tested individually in a cognitive test with two problems. The first one was to construct a square in s triangle, following any method they preferred and the second was to construct a square in a semicircle with straightedge and compass. The mathematical task was analyzed in terms of the three dimensions of the Geometric Working Space model, semiotic, instrumental and discursive genesis. After finishing the intervention, they had to answer to three questionnaires. The first was related to their views and attitudes towards geometry and geometric constructions, before and after the lessons, in the second questionnaire they had to choose which method they liked the most and in the third one they had to answer to what extent they found the integration of history into geometry interesting