Η γεωμετρική απόδειξη με μαθητές Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Abstract

Ο σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν διττός: πρώτον να διερευνηθεί κατά πόσο οι μαθητές του γυμνασίου και του λυκείου γνωρίζουν την έννοια της γεωμετρικής απόδειξης και σε ποιο βαθμό είναι εξοικειωμένοι με την αποδεικτική διαδικασία, και κατά δεύτερον να διαφανεί τι είδους βελτίωση μπορεί να προκύψει στον αποδεικτικό λόγο των μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης μετά από κατάλληλη διδακτική παρέμβαση. Στην έρευνα συμμετείχαν συνολικά 44 μαθητές, χωρισμένοι σε δύο ισόποσα τμήματα β’ τάξης γυμνασίου και λυκείου αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα ερμηνεύτηκαν με βάση τη θεωρία των Γεωμετρικών Χώρων Εργασίας και προέκυψαν από τρία ερευνητικά στάδια: από τον αναφορικό ΓΧΕ των μαθητών με τη συμπλήρωση ενός τεστ ελέγχου, από τον κατάλληλο ΓΧΕ που αναπτύχθηκε κατά τη διδακτική παρέμβαση για την κατανόηση της διαδικασίας της γεωμετρικής απόδειξης και, τέλος, από τον προσωπικό ΓΧΕ των μαθητών με τη συμπλήρωση ενός τεστ προόδου. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων έδειξε ότι οι μαθητές του γυμνασίου είχαν φτωχό θεωρητικό σύστημα αναφοράς και παρουσίασαν μικρή πρόοδο στην αποδεικτική διαδικασία. Αντιθέτως, οι μαθητές του Λυκείου ήταν εξαρχής εξοικειωμένοι με την αποδεικτική διαδικασία και επιδέχτηκαν σημαντική βελτίωση στον αποδεικτικό τους λόγο. The aim of the present research is double: first, to investigate how familiar Junior High School and Senior High School students are with the notion of the Geometrical proof and how familiar they are with the process of proving. Second, to show how far the speech of proving of secondary education students can improve as a result of the teaching intervention. Forty four (44) students took part in the research, divided into two groups including the same number of learners of second grade of Junior High School and Senior High School respectively. Results were discussed on the basis of the theory of GWS following 3 research stages: the students’ reference GWS with the use of a pre-test, the suitable GWS developed during the teaching intervention for the understanding of the process of the geometrical proof and finally, from the students’ personal GWS with the completion of a post-test. Results analysis showed that Junior High School students had a poor referential system while they showed little progress during the proving process. On the contrary, Senior High School students were familiar with the proving process from the very beginning significantly improving their proving speech.