Μελέτη της Αίσθησης του Αριθμού σε φοιτητές και απόφοιτους Μαθηματικών τμημάτων

Abstract

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση της ανάπτυξης της αίσθησης του αριθμού σε φοιτητές και απόφοιτους μαθηματικών τμημάτων. Η αίσθηση του αριθμού αποτελεί σημαντικό τομέα της μαθηματικής εκπαίδευσης και η διεθνής βιβλιογραφία έχει δείξει πως εκπαιδευτικοί που καλούνται να διδάξουν μαθηματικά δεν έχουν απαραίτητα ανεπτυγμένη αίσθηση του αριθμού. Οι περισσότερες έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί μέχρι τώρα έχουν ως συμμετέχοντες μαθητές ή εκπαιδευτικούς της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης και αφορούν μια από τις δυο διαδικασίες μέσω των οποίων μελετάται η αίσθηση του αριθμού, που είναι οι κατ’ εκτίμηση και οι νοεροί υπολογισμοί. Αντίθετα, στην εργασία αυτή επιλέχτηκε η χρήση εννοιολογικών χαρτών για τη μελέτη της αίσθησης του αριθμού. Το συγκεκριμένο εργαλείο δεν έχει χρησιμοποιηθεί σε παρόμοιες έρευνες και για αυτό συνδυάστηκε με ένα Ερωτηματολόγιο Αίσθησης του Αριθμού 8 ερωτημάτων που βασίστηκε στην υπάρχουσα βιβλιογραφία ενώ παράλληλα ελέγχθηκε η συσχέτιση των δυο εργαλείων. Με βάση το γνωστικό υπόβαθρο των συμμετεχόντων (φοιτητές και απόφοιτοι Μαθηματικών τμημάτων) θα αναμέναμε πως οι επιδόσεις θα είναι υψηλές τόσο ως προς την ορθότητα των απαντήσεων όσο και προς τα επίπεδα της αίσθησης του αριθμού. Η κατασκευή ενός χάρτη με κέντρο το ½ χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση της αίσθησης του αριθμού. Κατά τη συμπλήρωση του εννοιολογικού χάρτη αναμενόταν η παρουσίαση διαφόρων αναπαραστάσεων, ερμηνειών, παραδειγμάτων, εννοιών που αφορούν ειδικά τη δοσμένη έννοια αλλά και το σύνολο των κλασμάτων γενικότερα, στοιχεία που δείχνουν την πλήρη εικόνα που έχουν οι συμμετέχοντες για τη δοσμένη έννοια και που φανερώνουν χαρακτηριστικά της αίσθησης του αριθμού. Ελέγχθηκε αν υπάρχει σχέση μεταξύ της αίσθησης του αριθμού και των εννοιολογικών χαρτών και φάνηκε πως οι συμμετέχοντες με υψηλές επιδόσεις στο Ερωτηματολόγιο Αίσθησης Αριθμού σημείωσαν υψηλές επιδόσεις και στη συμπλήρωση των εννοιολογικών χαρτών. Η υπόθεση ως προς την επίδοση των σωστών απαντήσεων υποστηρίζεται αφού η πλειοψηφία των απαντήσεων ήταν σωστές. Ωστόσο, η υπόθεση πως οι μαθηματικοί παρουσιάζουν υψηλά επίπεδα αίσθησης αριθμού, δεν υποστηρίζεται καθώς η πλειοψηφία των μαθηματικών σημείωσε χαμηλές επιδόσεις τόσο στο Ερωτηματολόγιο Αίσθησης Αριθμού όσο και στην συμπλήρωση εννοιολογικών χαρτών. Ενδιαφέρον ήταν ότι κανένας δεν παρουσίασε την έννοια ‘Τελεστής’ σε εννοιολογικό χάρτη. Τα αποτελέσματα συζητιούνται θεωρητικά ενώ προτείνονται και παιδαγωγικές εφαρμογές τους. The purpose of this research is to investigate the development or not, of the number sense in teachers of secondary education. Number sense is an important domain of mathematical education and the literature has shown that teachers who teach mathematics do not necessarily have developed number sense. Most of the researches have involved primary school students or teachers and concerns one of two processes through which number sense is studied, estimation or mental calculations. On the contrary, in this study it was chosen to investigate the number sense by means of a test whose completion reveals the existence or not of the components of number sense as recorded in the literature. The cognitive background of the participants (Graduates of Mathematics departments) leads us to assume that the results will be high both in the correctness of the answers and in number sense. Concept maps were used as a second data collection tool for further study. In this case, the participants were asked to structure the maps themselves, based on their own perspective, allowing us to have a more complete picture of the concept we sought to develop, which was a fraction, ½. Subsequently, it was checked whether there was a relationship between number sensing and concept maps and it appeared that the high-performing test participants showed similar results in completing the concept maps. The results showed that the hypothesis was confirmed as the majority of the responses were correct. However, in terms of number sense, the results were unexpected as two thirds of the sample were characterized as having low sensitivity. Finally, concepts of concepts maps were grouped into five categories and tested if participants with a high number sense tend to display one or more of these categories more than those with low number of sense.