Νοερή διαχείριση συναρτήσεων

Abstract

Βασικός σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν η διερεύνηση των συμπεριφορών των μαθητών όταν διαχειρίζονται συναρτήσεις νοερά σε γραφικό περιβάλλον. Τα νοερά μαθηματικά δεν συμπεριλαμβάνονται ως διδακτική πρακτική στα ΑΠΣ της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και ειδικότερα στο Λύκειο. Με την παρούσα εργασία επιχειρήθηκε να διερευνηθούν οι στρατηγικές που αναπτύσσουν οι μαθητές όταν επιλύουν νοερά έργα με συναρτήσεις, καθώς και ο βαθμός ευελιξίας τους στις στρατηγικές που χρησιμοποιούν σε σχέση με τα έργα αυτά. Θεωρητικό υπόβαθρο της εργασίας ήταν η έρευνα του Proulx (2015), από την οποία προήλθε το εργαλείο συλλογής των δεδομένων, που αποτελούνταν από γραφήματα δύο συναρτήσεων (γραμμικής-σταθερής ή τετραγωνικής-σταθερής ή δύο γραμμικές) και ζητούνταν να βρεθεί νοερά το αποτέλεσμα του αθροίσματος ή της διαφοράς τους. Οι συμμετέχοντες στην έρευνα ήταν 42 μαθητές της Γ΄ Λυκείου των Λυκειακών Τάξεων Γαλάτιστας Χαλκιδικής. Η συλλογή των δεδομένων έγινε μέσω κλινικής συνέντευξης. Σύμφωνα με τα κύρια αποτελέσματα της εργασίας, η επιλογή στρατηγικής επηρεάζεται τόσο από τα χαρακτηριστικά του μαθητή όσο και τη φύση του έργου. Σε έργα με γραμμικές συναρτήσεις, οι μαθητές επέλεξαν κατά σημεία προσεγγίσεις, αλγεβρικές-αριθμητικές ή συνδυασμό τους, σε έργα με καμπύλες επέλεξαν ολιστικές προσεγγίσεις, γραφικές-γεωμετρικές, ενώ οι μαθητές με καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά, έδειξαν μεγαλύτερο βαθμό ευελιξίας στις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν και είχαν περισσότερες επιτυχίες. Η ολιστική προσέγγιση, γραφική/γεωμετρική, επιλέχθηκε στις περισσότερες απαντήσεις των μαθητών, σε έργα που δε δίνονταν οι αλγεβρικές εκφράσεις των συναρτήσεων, πλην των γραμμικών, ενώ η αλγεβρική/παραμετρική στρατηγική επιλέχθηκε περισσότερο στα έργα που δίνονταν. Επίσης οι περισσότεροι μαθητές επέδειξαν μια σχετική ευχέρεια και ευελιξία στη διαχείριση οπτικών απεικονίσεων και στη σύνδεση διαφορετικών αναπαραστάσεων των συναρτήσεων, εκτός από την περίπτωση σύνδεσης της αλγεβρικής με τη γραφική έκφραση, όπου περίπου το 75% των μαθητών απάντησε λάθος ή δεν έδωσε απάντηση. The main purpose of the present study was to investigate students' behaviors when managing mental functions in a graphical environment. Mental mathematics is not included as a teaching practice in the ASPs of Secondary Education, especially in Lyceum. This paper attempts to explore the strategies students develop when solving mental tasks with functions, as well as their degree of flexibility in the strategies they use in relation to these tasks. The theoretical background of the work was Proulx's (2015) research, which came from the data collection tool, which consisted of graphs of two functions (linear-constant or square-constant or two linear) that sought to find the result of their sum or difference. The research participants were 42 students from the 3rd Lyceum of Lyceum Classes Galatistas of Halkidiki. Data were collected through a clinical interview. According to the main results of the work, the choice of strategy is influenced by the characteristics of the student and the nature of the task. In tasks with linear functions students chose point-based approaches, algebraic-arithmetic or combination, in tasks with curves they chose holistic approaches, graph-geometric, while students with better mathematical performance showed greater flexibility in strategies they used and they had more success. The holistic approach, graphical/geometric, was chosen for most students' responses to tasks that did not give the algebraic expressions of the functions other than linear, while the algebraic / parametric strategy was chosen more for the tasks given. Most students also displayed relative ease and flexibility in managing visual representations and in linking different representations of functions, except when connecting algebraic to graphical expression, where approximately 75% of students answered incorrectly or did not respond.