Η Διδασκαλία του Λόγου και της Αναλογίας σε Μαθητές Στ' Δημοτικού με τη Χρήση ενός Ιστορικού Εργαλείου

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία προσπαθεί να πραγματοποιήσει μια γεωμετρική διδακτική προσέγγιση των Λόγων και Αναλογιών, σε 23 μαθητές Στ΄Δημοτικού, με τη βοήθεια των Μαθηματικών Χώρων Εργασίας και τη χρήση ενός ιστορικού εργαλείου. Η έρευνα στηρίχθηκε στο μοντέλο της Μαθηματικής Αναλογικής Σκέψης, που περιλαμβάνει τις πτυχές του αναλογικού συλλογισμού, του μαθηματικού αναλογικού συλλογισμού και της μετα-αναλογικής ενημερότητας. Πριν από την παρέμβαση διερευνήθηκε μέσω ενός προελέγχου (pre-test) ο προσωπικός ΜΧΕ των μαθητών, που συνίσταται στην ικανότητα επίλυσης λεκτικών και αριθμητικών αναλογιών, την ικανότητα επίλυσης αναλογικών έργων και την ικανότητα διάκρισης αναλογικών-μη αναλογικών καταστάσεων. Ακολούθησε η διδακτική παρέμβαση, που περιελάμβανε μια σειρά οκτώ μαθημάτων. Κατά τη διάρκειά της επιχειρήθηκε ο εμπλουτισμός και η διαμόρφωση του κατάλληλου ΜΧΕ των μαθητών, στο πλαίσιο της αξιοποίησης μιας ιστορικής πηγής και ενός ιστορικού εργαλείου. Η συλλογή των δεδομένων κατά τη διάρκεια της διδακτικής σειράς έγινε με παρατηρήσεις πεδίου, ηχογραφήσεις, φωτογραφήσεις και φύλλα εργασίας. Μετά την ολοκλήρωσή της ελέγχθηκε πάλι ο προσωπικός ΜΧΕ των μαθητών, μέσω ενός μεταελέγχου (post-test). Επίσης, με τη βοήθεια ενός ερωτηματολογίου, διερευνήθηκε η άποψη των μαθητών για τη διδακτική σειρά και την ενσωμάτωση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη διδασκαλία. Τα αποτελέσματα του μεταελέγχου μας έδειξαν πως υπήρξε σαφής βελτίωση των ικανοτήτων στη διαμόρφωση της μαθηματικής αναλογικής σκέψης των μαθητών. Βελτίωσαν τις επιδόσεις τους, χρησιμοποίησαν περισσότερες στρατηγικές στην επίλυση των προβλημάτων, έδωσαν δείγματα αναγνώρισης και καθορισμού της προβληματικής κατάστασης, ανέπτυξαν την ικανότητα ανάλυσης των ποσοτήτων σε μια δεδομένη κατάσταση και εφάρμοσαν την πολλαπλασιαστική σχέση στα δεδομένα τους. Μπόρεσαν επίσης να συνεργαστούν και να αξιοποιήσουν τα οφέλη της ομαδικής εργασίας. Οπωσδήποτε το δείγμα μας είναι πολύ μικρό και περιορισμένο, για να μπορέσουμε να προβούμε σε γενικεύσεις. Ωστόσο, φαίνεται πως τέτοιου είδους παρεμβάσεις καθώς και η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας μπορούν να συμβάλλουν στην πληρέστερη κατανόηση σύνθετων εννοιών, όπως οι Λόγοι και οι Αναλογίες.The present study attempts to carry out a geometric, didactical approach to Ratio and Proportion, to 23 Primary school students, with the help of Mathematical Working Spaces and the use of a historical tool. The research was based on the Proportional Reasoning Model which includes the aspects of proportional thinking, mathematic proportional thinking and meta-analogical awareness. Prior to the intervention, a personal pre-test of the pupils, consisting of the ability to solve verbal and numerical proportions, the ability to solve analogue works and the ability to distinguish proportional-non-proportional situations, was investigated before the intervention. This was followed by a didactic intervention, which included a series of eight lessons. During its endeavor, the enrichment and shaping of the appropriate pupils' MWS was attempted, in the context of the use of a historical source and a historical tool. The collection of data during the series was done with field observations, recordings, photographs and worksheets. Upon completion, the pupils' personal MWS was rechecked through a post-test. Also, with the help of a questionnaire, the students' view of the teaching series and the integration of the History of Mathematics were explored. The results of our post-test showed that there was a clear improvement in the ability to formulate the students' mathematical proportional thinking. They improved their performance, used more strategies to solve the problems, gave examples of recognition and problem-solving, developed the capacity to analyze quantities in a given situation, and applied the multiplier relationship to their data. They have also been able to work together and harness the benefits of teamwork. Certainly our sample is too small and limited to be able to generalize. However, it seems that such interventions and the teaching of History can contribute to a fuller understanding of complex concepts, such as Ratio and Proportion.