Τέχνη και Μαθηματικά με μαθητές Δημοτικού

Abstract

Πολλές έρευνες έχουν δείξει ότι οι μαθητές δεν ήταν αρκετά εξοικειωμένοι με ορισμούς και έννοιες που αφορούν γεωμετρικά σχήματα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η καθιερωμένη παραδοσιακή διδασκαλία αδυνατεί να καλλιεργήσει στα παιδιά τα χαρακτηριστικά εκείνα που προάγουν τη γεωμετρική σκέψη και παραμελεί βασικές πτυχές της Γεωμετρίας, που είναι ωφέλιμες για την ανάπτυξη της μαθηματικής παιδείας των μαθητών, όπως παιδαγωγικές και επιστημολογικές. Το 2003 οι ερευνητές Houdement και Kuzniak, θεωρώντας πολύ ανεπαρκή τα προηγούμενα θεωρητικά μοντέλα για την κατανόηση και ερμηνεία των παρατηρούμενων δυσκολιών που συναντούν οι μαθητές στη Γεωμετρία και στηριζόμενοι στην ιδέα των διαφορετικών παραδειγμάτων, όπως διατυπώθηκε από τον Kuhn (1970) υιοθέτησαν ένα καινούριο μοντέλο, στο οποίο διακρίνονται τρία διαφορετικά παραδείγματα γεωμετρίας, αυτού του ΓΧΕ. Σκοπός λοιπόν της συγκεκριμένης έρευνας είναι να διερευνηθούν οι προσωπικοί Γεωμετρικοί Χώροι Εργασίας ( ΓΧΕ) μαθητών Ε΄ Δημοτικού, κατά την ενασχόληση τους με την εννοιολογική κατανόηση του γεωμετρικού σχήματος του κύκλου και να εμπλουτιστούν αυτοί οι ΓΧΕ στα πλαίσια της διδακτικής αξιοποίησης διαφόρων μορφών τέχνης. Κατά τις διδακτικές παρεμβάσεις οι μαθητές ασχολήθηκαν με πίνακες ζωγραφικής γεωμετρικών σχημάτων και με τη δραματοποίηση θεατρικού κειμένου, όπου ανέδειξαν την έννοια της ίσης απόστασης από ένα σημείο. Επίσης έλυσαν ασκήσεις όπου ενεργοποιήθηκε η χαρακτηριστική ιδιότητα του κύκλου και ανέδειξαν τη λειτουργικότητα της ίδιας ιδιότητας, βασισμένοι σε πίνακες ελεύθερων σχεδίων και βρίσκοντας μήκη άγνωστων τμημάτων. Ακόμη οδηγήθηκαν στην μοντελοποίηση και λύση προβληματικών καταστάσεων καθημερινής ζωής με μοναδικό τους εργαλείο τη χρήση του κύκλου και των στοιχείων του. Η συλλογή δεδομένων έγινε με παρατηρήσεις από τη διδασκαλία και με φύλλα εργασίας, αλλά και με ατομικές συνεντεύξεις των μαθητών μετά την παρέμβαση. Οι μαθητές και πριν την παρέμβαση έδειξαν μια καλή αναγνωριστική ικανότητα του σχήματος του κύκλου. Ως προς το θεωρητικό σύστημα αναφοράς όλοι αγνοούσαν τον ορισμό της έννοιας του συγκεκριμένου σχήματος, κατά τη διάρκεια όμως της παρέμβασης βελτιώθηκαν ως προς την εννοιολογική κατανόηση του κύκλου, τη λειτουργικότητας της ιδιότητας του αλλά και στον εμπλουτισμό της εργαλειοθήκης τους για την επίτευξη της κατασκευής του γεωμετρικού σχήματος. 8 Συγχρόνως, η νέα ιδιότητα επέτρεψε την εργασία στη GII (Kuzniak, 2006), ενώ το νέο εργαλείο και οι μέθοδοι διευκόλυναν την εργασία στη GI (Kuzniak, 2006). Στις σχέσεις κύκλου-κυκλικού δίσκου – ακτίνας οι περισσότεροι μαθητές είχαν δυσκολίες πριν την παρέμβαση, ενώ μετά από αυτήν παρατηρήθηκε βελτίωση και μεγαλύτερη συνοχή στις απαντήσεις. Ωστόσο υπήρχαν και πάλι μαθητές που είχαν δυσκολίες. Αυτά τα ευρήματα δείχνουν ότι στην έννοια του γεωμετρικού σχήματος του κύκλου καθώς και στην επίλυση προβλημάτων απόστασης με τη χρήση της γεωμετρικής ορολογίας του, οι μαθητές αντιμετωπίζουν ποικίλες δυσκολίες, ενίοτε ανθεκτικές στη διδασκαλία. Το θεωρητικό μοντέλο των ΓΧΕ όμως και η διδακτική αξιοποίηση των διαφόρων μορφών τέχνης φαίνεται πως μπορούν να συμβάλουν στην πληρέστερη κατανόηση αυτών των εννοιών.Several researches have shown that students weren’t familiar with definitions and senses concerning geometrical shapes. The findings of these surveys revealed that students were not quite familiar with the definitions and concepts that relate to geometric shapes. This is due to the fact that the established traditional teaching fails to nourish those characteristics that promote geometric thinking and neglects basic aspects of geometry that are beneficial to the development of students’ mathematical education, such as pedagogical and epistemological. In 2003, researchers Houdement and Kuzniak, considering the previous theoretical models insufficient for the understanding and the interpretation of the observed difficulties encountered by students in Geometry and based on the idea of multiple examples, as theorized by Kuhn (1970), they adopted a new model, in which there are three different examples of geometry, that of GWS. The aim of this research is to investigate the personal Geometric Workspaces (GWS) of the 5th Grade’s students, during their occupation with the conceptual understanding of the geometric shape of the cycle and to enrich these GWS in the context of the instructional use of various forms of art. During the educational interventions, the students got involved with paintings illustrating geometric shapes and with the dramatization of theatrical text, where they featured the sense of equal distance from one point. They also solved exercises where the characteristic properties of the circle was activated, and they demonstrated the functionality of the same properties, based on free drawings where they found the lengths of unknown parts. They were also led to the modeling and to the solution of problematic situations of everyday life, using the circle and its elements as their sole tool. The data was collected through observation during teaching and through worksheets, as well as though individual interviews with the students after the intervention. Students, even before the intervention, indicated a good recognition ability of the circle shape. As far as the theoretical reference system is concerned, they all ignored the definition of the concept of the particular shape. However, during the intervention, they improved in the conceptual understanding of the circle, the functionality of its properties and the enrichment of their toolkit in order to achieve the construction of the geometric shape. 10 At the same time, the new properties allowed work on the GII (Kuzniak, 2006), while the new tool and methods facilitated work on GI (Kuzniak, 2006). In the relations circle – circular disk - ray, most students had difficulties before the intervention, whereas an improvement and more coherent answers were observed after the intervention. However, there were still students who had difficulties. These findings show that, students encounter a variety of difficulties, sometimes resilient to teaching, in the concept of the circle geometric shape as well as in the solution of distance problems using its geometric terminology. The theoretical model of GWS, however, and the educational exploitation of various forms of art seem to contribute to a fuller understanding of these concepts.