Συμπεριφορές των μαθητών της Γ' Λυκείου στους άρρητους αριθμούς

Abstract

Βασικός σκοπός της παρούσας έρευνας είναι να διερευνηθούν οι συμπεριφορές των μαθητών της Γ’ Λυκείου στους άρρητους αριθμούς. Πιο συγκεκριμένα θα διερευνηθούν οι γνώσεις των μαθητών που σχετίζονται με την ικανότητά των μαθητών να ταξινομούν τους αριθμούς σε ρητούς και άρρητους, με τον ορισμό ρητών και άρρητων αριθμών, με το πλήθος των άρρητων, την πυκνότητα και την συνύπαρξη ρητών και άρρητων στην ευθεία των πραγματικών αριθμών και τέλος με την κατηγοριοποίηση των αποτελεσμάτων των πράξεων μεταξύ άρρητων αριθμών, σε ρητά ή άρρητα. Οι συμμετέχοντες σε αυτή τη μελέτη ήταν 60 μαθητές της Γ’ Λυκείου από δυο σχολεία της Λάρισας και η συλλογή δεδομένων έγινε μέσω ερωτηματολογίων. Σύμφωνα με τα κύρια αποτελέσματα της εργασίας, οι μαθητές αποτυγχάνουν στο να ορίσουν τους ρητούς και τους άρρητους. Σε μεγάλο βαθμό δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις διαφορές μεταξύ των συνόλων που συγκροτούν τους πραγματικούς αριθμούς, με αποτέλεσμα να δυσκολεύονται στην ταξινόμηση. Επιπλέον, τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι οι μαθητές αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες στην κατανόηση της πυκνότητας καθώς και στο να καθορίσουν αν τα αποτελέσματα των πράξεων (πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού) μεταξύ άρρητων είναι ρητά ή άρρητα._______________________________________________________________In this paper we aim to explore the high school students (seniors) perspectives on rational and irrational numbers. We focus on students’ knowledge related on their ability of classifying the real numbers to rational and irrational numbers. This classification was made under four different options: based on the definition, based on the irrational numbers’ multitude, based on the richness, density and coexistence of rational and irrational numbers on the real number line and based on the results while adding and multiplying irrational numbers, to a rational or irrational sum and product. A questionnaire was send at two schools at Larissa region (Greece) and filled out by 60 high school students who were attended the final high school year. According to the main results, the students fail to define the rational and the irrational numbers. They find it very difficult to understand the differences between these two subsets which make up the set of real numbers, and this seems to be the reason why they have a difficulty to classify the corresponding numbers. In addition, the results of this research showed that students face significant difficulties in understanding the density as well as in determining whether the results of adding and multiplying only irrational numbers are rational or irrational numbers.