Διατυπώνοντας τα διαφορετικά προβλήματα που προκύπτουν από την ίδια πολλαπλασιαστική κατάσταση: Μια μελέτη παρέμβασης με παιδιά της Γ΄ Δημοτικού

Abstract

Η κατανόηση των αριθμητικών πράξεων του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης και της αντίστροφης σχέσης τους, αποτελεί μια πρόκληση για τους μαθητές του Δημοτικού αλλά και για τους εκπαιδευτικούς που καλούνται να την πραγματευτούν. Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης είναι ένα πολύ σημαντικό μέρος του περιεχομένου των Mαθηματικών για την πρωτοβάθμια Eκπαίδευση, καθώς συνδέονται με πολλές άλλες μαθηματικές έννοιες και σχέσεις, όπως οι ρητοί αριθμοί και οι αναλογίες. Ενώ υπάρχει πληθώρα ερευνών που αφορούν τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, καθώς και σχετικές διδακτικές προτάσεις, η διδακτική προσέγγιση της μεταξύ τους σχέσης είναι ένα ζητούμενο. Η παρούσα εργασία επιχειρεί να συμβάλλει προς αυτή την κατεύθυνση μέσω του σχεδιασμού μιας παρέμβασης που στοχεύει στην πραγμάτευση της σχέσης μεταξύ του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης μέσα από την κατασκευή προβλημάτων από τα ίδια τα παιδιά. Στην παρέμβαση συμμετείχαν τα 22 παιδιά μιας τάξης της Γ΄ Δημοτικού που κλήθηκαν συνεργαζόμενα σε μικρές ομάδες να αναπαραστήσουν με διάφορους τρόπους και να διατυπώσουν λεκτικά τα τρία διαφορετικά προβλήματα που προκύπτουν από καταστάσεις του τύπου των «ισοπληθών ομάδων». Τα παιδιά εργάστηκαν ομαδικά, με τη βοήθεια εμπράγματων και εικονικών αναπαραστάσεων, καθώς και πινάκων οργάνωσης των δεδομένων. Κεντρικός στόχος της παρέμβασης ήταν να αναγνωρίσουν τα παιδιά τις διαφορετικές ποσότητες που συμμετέχουν στην πολλαπλασιαστική σχέση και τους τρόπους με τους οποίους η σχέση μετασχηματίζεται. Τα παιδιά εξετάστηκαν πριν και μετά την παρέμβαση ατομικά. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι υπήρξε βελτίωση στην ικανότητα των παιδιών να διατυπώνουν και να μετασχηματίζουν προβλήματα αυτού του τύπου. Τα προβλήματα πολλαπλασιασμού ήταν αυτά που διατυπώθηκαν ορθά συχνότερα, πριν, κατά τη διάρκεια, και μετά την παρέμβαση. Η βελτίωση στον μεταέλεγχο προήλθε κατά κύριο λόγο από την αύξηση της ορθής διατύπωσης προβλημάτων διαίρεσης μερισμού. Τα προβλήματα διαίρεσης μέτρησης ήταν αυτά που προκάλεσαν τη μεγαλύτερη δυσκολία, μέχρι και τον μεταέλεγχο.___________________________________________________________________________Understanding the arithmetic operations of multiplication and division and their inverse relationship is a challenge for elementary school students but also for teachers who are called to deal with it. The operations of multiplication and division are a very important part of the content of mathematics for primary education, as they are linked to many other mathematical concepts and relationships, such as rational numbers and proportions. While there is plenty of research on multiplication and division, as well as related teaching suggestions, the didactic approach to the relationship between them is a question. The present work attempts to contribute in this direction through the design of an intervention that aims to address the relationship between multiplication and division through problem posing by the students themselves. The intervention was attended by 22 3rd graders of one class who were invited to work together in small groups to represent in different ways and to formulate verbally the three different problems that arise from the “equal groups” situation. The students were supported by manipulatives, image-based, and tabular representations. The main goal of the intervention was for students to recognize the different quantities involved in the underlying multiplicative relationship and the ways in which the relationship is transformed. The students were tested before and after the intervention. The results of the study showed that there was an improvement in the ability of children to formulate and transform problems of this type. The multiplication problems were the ones that were correctly articulated most often, before, during, and after the intervention. The improvement in the post-test came mainly from the increase in posing partitive division problems. The measurement division problems were the ones that caused the greatest difficulty, during the intervention and at the post-test moment.