Η αντίστροφη συνάρτηση υπό το πρίσμα του Μαθηματικού Χώρου Εργασίας

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία προσπαθεί να πραγματοποιήσει μια διδακτική προσέγγιση της αντίστροφης συνάρτησης σε δεκαεπτά μαθητές/μαθήτριες του προσανατολισμού Οικονομίας και Πληροφορικής με τη βοήθεια του μοντέλου Μαθηματικού Χώρου Εργασίας. Η αξία της συγκεκριμένης μελέτης είναι διττή, από την μια η χρήση ενός διδακτικού μοντέλου σε ένα μαθηματικό αντικείμενο που δεν έχει μελετηθεί μέχρι τώρα στην Ελλάδα και από την άλλη η διερεύνηση των δυσκολίων της έννοιας της συνάρτησης μέσω της αντίστροφης συνάρτησης. Πριν από την παρέμβαση διερευνήθηκε μέσω ενός προελέγχου (pre- test) ο προσωπικός ΜΧΕ των μαθητών/τριών. Ακολούθησε η διδακτική παρέμβαση που περιελάβανε τρία φύλλα εργασίας και κατά τη διάρκειά της επιχειρήθηκε η διαμόρφωση και ο εμπλουτισμός του. Μετά την ολοκλήρωσή της ελέγχθηκε πάλι ο προσωπικός ΜΧΕ των μαθητών/τριών μέσω ενός μεταελέγχου (post- test). Τα αποτελέσματα του μεταελέγχου μάς έδειξαν πως υπήρξε σαφής βελτίωση στην ικανότητα των μαθητών/τριών να αναγνωρίζουν αν μία συνάρτηση αντιστρέφεται και να ορίζουν την αντίστροφή της, όταν η αρχική συνάρτηση δίνεται μέσω των διαφορετικών αναπαραστάσεών της και να μελετούν τις ιδιότητές της. Και στα δύο τεστ οι μαθητές/τριες δυσκολεύτηκαν στην επίλυση προβλημάτων. Οπωσδήποτε το δείγμα μας είναι περιορισμένο, για να μπορέσουμε να προβούμε σε γενικεύσεις, ωστόσο, φαίνεται ότι η χρήση του ΜΧΕ για την κατασκευή διδακτικών παρεμβάσεων συμβάλλει στην πληρέστερη κατανόηση σύνθετων εννοιών. Τέλος, διαπιστώθηκε ότι το μοντέλο είναι χρήσιμο για τη μελέτη των πιθανών χασμάτων ανάμεσα στον χώρο αναφοράς, τον κατάλληλο χώρο εργασίας και τους προσωπικούς χώρους διδασκόντων και διδασκομένων∙ οδηγεί δυνητικά σε χρήσιμα συμπεράσματα για την αξιολόγηση επιλογών και ενεργειών που επηρεάζουν το διδακτικό έργο.__________________________________________________________________________________________________________________________This dissertation attempts to develop a teaching approach of inverse function to seventeen students of Economics and Informatics with the help of the Mathematical Working Space model. The value of this study is twofold, on the one hand the use of a teaching model in a mathematical subject that has not been studied so far in Greece and on the other hand the investigation of the difficulties of the concept of function through inverse function. Prior to the intervention, the personal MWS of the students was examined through a pre-test. This was followed by the teaching intervention that included three worksheets and, during it, it was attempted to formulate and enrich it. After its completion, the personal MWS of the students was checked again through a post-test. The post-test results showed us that there was a clear improvement in students’ ability to recognize if a function is inverted and to define its inverse function when the initial function is given through its different representations and to study its properties. In both tests, students had difficulty in solving the problems. Of course, our sample is limited to make generalizations, however, it seems that the use of MWS for the development of teaching interventions contributes to a more complete understanding of complex concepts Finally, the model was found to be useful in studying the possible gaps between the reference MWS, the suitable MWS and the personal MWS of both teachers and students; it potentially leads to useful conclusions for the evaluation of choices and actions that affect the teaching work.