Διδασκαλία επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων με χρήση επεισοδίων από την ιστορία των Μαθηματικών

Abstract

Η ενσωμάτωση της ιστορίας των Μαθηματικών στη μαθηματική εκπαίδευση αποτελεί αντικείμενο πολλών ερευνών τα τελευταία χρόνια. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η διδασκαλία επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων με τη χρήση της μεθόδου «συμπλήρωσης τετραγώνου» μέσα από ιστορικές προσεγγίσεις. Σκοπός της εργασίας είναι να γνωρίσουν και να κατανοήσουν οι μαθητές τους τρόπους επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων των Βαβυλωνίων και του Al-Khwarizmi και μέσω αυτών να γίνει σύνδεση της Άλγεβρας με τη Γεωμετρία. Για την επίτευξη αυτού του στόχου συμμετείχαν στην έρευνα 44 μαθητές της Γ’ τάξης ενός Γυμνασίου της Θεσσαλονίκης. Το ένα τμήμα αποτέλεσε την ομάδα ελέγχου στην οποία διδάχτηκε το κεφάλαιο της συμπλήρωσης τετραγώνου όπως ορίζεται στο Πρόγραμμα Σπουδών του Γυμνασίου, ενώ το δεύτερο τμήμα αποτέλεσε την πειραματική ομάδα στην οποία εφαρμόστηκε η προτεινόμενη διδασκαλία. Και στα δύο τμήματα δόθηκαν φύλλα εργασίας κατά τη διάρκεια των διδασκαλιών και στο τέλος μοιράστηκαν τα τελικά ερωτηματολόγια της έρευνας. Όλα τα αποτελέσματα της έρευνας, γραπτά και προφορικά, λήφθηκαν υπόψιν για την εξαγωγή των συμπερασμάτων. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι οι μαθητές της πειραματικής ομάδας κατανόησαν σε μεγαλύτερο βαθμό τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί η μέθοδος της συμπλήρωσης τετραγώνου, ενώ στο κομμάτι της αλγεβρικής επίλυσης, σημειώθηκαν λιγότερα λάθη από τους ίδιους σε σχέση με την ομάδα ελέγχου. Πρέπει ωστόσο να τονιστεί ότι η παρούσα έρευνα είχε διάρκεια 2 διδακτικών ωρών για κάθε ένα τμήμα επομένως οι διαφορές ανάμεσα στις απαντήσεις των δύο ομάδων δεν ήταν μεγάλες. Συνεπώς, ενδιαφέρον θα προκαλούσε η εφαρμογή της έρευνας σε μεγαλύτερο χρονικό πλαίσιο, καθώς επίσης και η εφαρμογή παρόμοιων διδακτικών προτάσεων και σε άλλα κεφάλαια των Μαθηματικών_____________________________________________________________ The integration of history of Mathematics into mathematics education has been the subject of much research in recent years. In the present paper the teaching of quadratic equation solving is attempted, by using the “completing the square” method through historical approaches. The goal of the paper is for the students to know and understand the ways the Babylonians and Al-Khwarizmi solved the quadratic equations and through them to make a connection between Algebra and Geometry. In order to achieve this goal, 44 students of the 3rd grade of a junior high school in Thessaloniki participated in the research. One part of the students was the control group in which the chapter of completing the square was taught as defined in the Curriculum, while the second part of students was the experimental group in which the teaching intervention was applied. Both classes were given worksheets during the lessons and at the end the final survey questionnaires were distributed. All the results of the research, written and oral, were taken into account in drawing the conclusions. The results of the research showed that the students of the experimental group understood to a greater extent how the method of completing the square works, while in the part of the algebraic solution, fewer mistakes were made by them compared to the control group. However, it must be emphasized that the present survey had a duration of 2 teaching hours for each group, so the differences between their responses were not large. Therefore, it would be interesting to apply the research in a longer time frame, as well as the application of similar teaching proposals in other chapters of Mathematics.