Μαθηματική γνώση περιεχομένου και ανάλυση σχολικών εγχειριδίων για την έννοια της συγκλισης

Abstract

Η παρούσα εργασία ξεκινά με μια βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με την μαθηματική και την παιδαγωγική γνώση απαραίτητη για τη διδασκαλία, και συνεχίζει με κάποια συχνά επιστημολογικά εμπόδια και την κατανόηση της έννοιας της σύγκλισης. Έπειτα, αναλύει τα σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών των τριών τάξεων του Λυκείου του ελλαδικού χώρου καθώς και το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών της Β’ Λυκείου της Κύπρου ως προς την έννοια της σύγκλισης. Η ανάλυση αυτή γίνεται με τη βοήθεια του εργαλείου τεσσάρων διαστάσεων της Brändström (2005), η χρήση του οποίου περιλαμβάνει μελέτη των ασκήσεων των εγχειριδίων των δύο χωρών ως προς τις εικόνες, τις απαραίτητες ενέργειες, τις γνωστικές διαδικασίες και τις γνωστικές απαιτήσεις. Στα παραδείγματα ανάλυσης που αναφέρονται στο σώμα της εργασίας γίνεται σύνδεση με το θεωρητικό πλαίσιο αναφέροντας την απαραίτητη μαθηματική γνώση για τη διδασκαλία της εκάστοτε άσκησης. Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης, γίνεται αντιληπτό πως η διδασκαλία της σύγκλισης και στις δύο χώρες παρουσιάζει ιδιαίτερα μικρή συχνότητα οπτικοποίησεων με χαμηλά ποσοστά γραφικών παραστάσεων ή σχημάτων. Ακόμη, προκύπτουν μεγάλες διαφορές ως προς τις απαραίτητες ενέργειες για την επίλυση των ασκήσεων των εγχειρίδιων των δύο χωρών. Επιπλέον, διαφορές εμφανίζονται και στις γνωστικές διαδικασίες με τα ελληνικά εγχειρίδια να εστιάζουν ελαφρώς περισσότερο στη διαδικαστική γνώση, ενώ το κυπριακό εγχειρίδιο φαίνεται να διατηρεί καλύτερη ισορροπία μεταξύ διαδικαστικής και εννοιολογικής γνώσης. Τέλος, τα ελληνικά εγχειρίδια εμφανίζουν περισσότερες ασκήσεις υψηλών γνωστικών απαιτήσεων σε σχέση με το κυπριακό εγχειρίδιο____________________________________________________________________ This paper begins with a literature review on the mathematical and pedagogical knowledge necessary for teaching, and continues with some common epistemological barriers and an understanding of the concept of convergence. Then, it analyses the mathematics textbooks of the three grades of the Greek High School as well as the mathematics textbook of the second grade of High School in Cyprus with regard to the concept of convergence. This analysis is done with the help of Brändström's (2005) four-dimensional tool, the use of which involves studying the exercises in the two countries' textbooks in terms of pictures, necessary actions, cognitive processes and cognitive demands. In the examples of analysis given in the body of the paper, a link to the theoretical framework is made by indicating the necessary mathematical knowledge for the teaching of each exercise. From the results of the analysis, it can be seen that the teaching of convergence in both countries shows a particularly low frequency of visualizations with low percentages of graphs or shapes. Furthermore, large differences emerge in terms of the actions necessary to solve the exercises in the textbooks of the two countries. Moreover, differences also appear in cognitive processes with the Greek manuals focusing slightly more on procedural knowledge, while the Cypriot manual seems to maintain a better balance between procedural and conceptual knowledge. Finally, the Greek manuals show more exercises of high cognitive demands than the Cypriot manual.