Μαθηματική Γνώση για τη Διδασκαλία εκπαιδευτικών της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης για τη Διαίρεση Κλασμάτων

Abstract

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια ποιοτική έρευνα με στόχο τη διερεύνηση της Μαθηματικής Γνώσης για τη Διδασκαλία των εκπαιδευτικών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης για τη διαίρεση κλασμάτων. Η έρευνα διεξήχθη σε 13 εν ενεργεία εκπαιδευτικούς χρησιμοποιώντας ημι- δομημένες συνεντεύξεις, οι οποίες περιείχαν επτά υποθετικά σενάρια τάξης που είτε προήλθαν από τη βιβλιογραφία, είτε κατασκευάστηκαν για τις ανάγκες της έρευνας. Ειδικότερα, η έρευνα διερεύνησε την Κοινή Γνώση Περιεχομένου των εκπαιδευτικών μέσω της αξιολόγησης απαντήσεων υποθετικών μαθητών και την Εξειδικευμένη Γνώση του Περιεχομένου μέσω της κατασκευής προβλημάτων και αναπαραστάσεων για τη διαίρεση κλασμάτων, καθώς και την εξήγηση του παραδοσιακού αλγορίθμου «αντιστρέφω και πολλαπλασιάζω». Τέλος, διερευνήθηκε η Γνώση του Περιεχομένου και της Διδασκαλίας, μέσω του αιτήματος για ανατροφοδότηση. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι κατά πλειονότητα οι εκπαιδευτικοί αξιολογούν σωστά τις απαντήσεις των μαθητών, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για διαδικαστικά λάθη (Κοινή Γνώση Περιεχομένου). Επιπλέον, φάνηκε ότι ενώ προβλέπουν και εντοπίζουν τα λάθη των μαθητών, αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην εξήγηση του τρόπου σκέψης τους (Γνώση Περιεχομένου και Μαθητών) και η ανατροφοδότηση που επιλέγουν να δώσουν έχει κυρίως διαδικαστικό χαρακτήρα και δεν εξυπηρετεί την εννοιολογική κατανόηση της έννοιας (Γνώση Περιεχομένου και Διδασκαλίας). Σχετικά με την Εξειδικευμένη Γνώση Περιεχομένου, η πλειονότητα των συμμετεχόντων εμφάνισε αδυναμίες ή δεν κατάφερε να κατασκευάσει προβλήματα και εικονικές αναπαραστάσεις προκειμένου να νοηματοδοτήσουν μια πράξη διαίρεσης κλασμάτων. Επιπλέον, παρά την ευχέρεια που επέδειξαν για τον αλγόριθμο «αντιστρέφω και πολλαπλασιάζω», φάνηκε να μη γνωρίζουν, αλλά και να μην μπορούν να αξιολογήσουν εναλλακτικές μεθόδους υπολογισμού ενός πηλίκου κλασμάτων. Τέλος, η εξήγηση του αλγορίθμου, η οποία απαιτεί κατανόηση της αντίστροφης σχέσης μεταξύ του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, αλλά και της έννοιας του «αντίστροφου αριθμού» δεν ήταν εφικτή για τους συμμετέχοντες, με μία εξαίρεση. Συνολικά, τα αποτελέσματα αναδεικνύουν περιορισμούς σε κάθε μία από τις διαστάσεις της Μαθηματικής Γνώσης για τη Διδασκαλία που διερευνήθηκαν, αλλά και στο συνδυασμό τους_______________________________ ________________________________________________ In this paper, a qualitative research study is presented with the aim of investigating the Mathematical Knowledge for Teaching of primary school teachers on the division of fractions. The research was conducted on 13 in service teachers using semi-structured interviews, comprising seven hypothetical teaching scenarios that were either derived from the literature or constructed for the purposes of the study. Specifically, the study explored Common Content Knowledge via teachers’ assessment of students’ responses; Specialized Content Knowledge through the request for posing related problems, constructing representations, and explaining the “invert and multiply” algorithm; Knowledge of Content and Students through teachers’ explanations for student errors; and Knowledge of Content and Teaching through teachers’ feedback to the hypothetical students. The findings point to limitations regarding these components of Content Knowledge and Pedagogical Content Knowledge. The results showed that for the most part the teachers evaluate the students' answers correctly, mostly with respect to procedural errors (Common Content Knowledge).. However, they face difficulties in explaining students’ way of thinking (Content and Student Knowledge) and the feedback they choose to give is mainly procedural in nature and does not support students’ conceptual understanding of fraction division (Content and Teaching Knowledge). Regarding Specialized Content Knowledge, the majority of teachers faced great difficulty in posing word problem as well as to construct representations for fraction division. In addition, although they all knew the “invert and multiply” algorithm, the majority were unaware of alternatives methods, and were not able to evaluate them. Finally, the participants, with one exception were not able to explain the “invert and multiply” algorithm. Taken together, the findings indicate limitations across all the components of Mathematical Knowledge for Teaching that were investigated, as well as in their combination