Η γενίκευση στα γεωμετρικά σχήματα

Abstract

Η παρούσα έρευνα πραγματοποιήθηκε με σκοπό να διερευνήσει το επίπεδο γενίκευσης των μαθητών Ε’ Δημοτικού και τις στρατηγικές που εφαρμόζουν κατά την γενίκευση γεωμετρικών σχημάτων. Στην έρευνα συμμετείχαν 19 μαθητές της Ε΄ δημοτικού οι οποίοι κλήθηκαν να αναγνωρίσουν γεωμετρικά σχήματα, να τα κατηγοριοποιήσουν, να τα κατασκευάσουν και τέλος να τα μετασχηματίσουν. Κατά τη διάρκεια ενασχόλησής τους με τις παραπάνω δράσεις, κλήθηκαν να απαντήσουν σε ερωτήσεις που είχαν σκοπό να εντοπίσουν τον τρόπο σκέψης τους, την εστίασή τους, αλλά και τις γενικότερες ιδέες τους αναφορικά με τα γεωμετρικά σχήματα. Μέσα από τα 3 έργα που δόθηκαν στους μαθητές και από τις απαντήσεις τους στις ερωτήσεις που τους τέθηκαν, διαπιστώθηκε ότι εργάζονται στο 1 ο και στο 2ο επίπεδο γενίκευσης. Ειδικότερα, οι μαθητές είναι σε θέση να αναγνωρίσουν τα γεωμετρικά σχήματα, κυρίως όταν βρίσκονται σε πρωτοτυπικές θέσεις. Ωστόσο, ελάχιστοι αναγνώρισαν το τραπέζιο και κανένας την έλλειψη. Ακόμη, το δείγμα της έρευνας είναι ικανό να κατασκευάσει γεωμετρικά σχήματα, όπως, επίσης, και διαφορετικές αναπαραστάσεις αυτών. Ωστόσο, ο μετασχηματισμός των γεωμετρικών σχημάτων αποδείχθηκε ότι πρόκειται για μία δύσκολη και απαιτητική διαδικασία για τους συμμετέχοντες, όπου ελάχιστοι ήταν αυτοί που ολοκλήρωσαν το έργο αυτό. Αναφορικά με τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν κατά τη γενίκευση των ιδεών και των δράσεων τους, οι συμμετέχοντες κυρίως περιέγραφαν μία διαδικασία που είχαν εκτελέσει προηγουμένως, είτε προσπαθούσαν να βρουν έναν κανόνα που να ταιριάζει σε μια συγκεκριμένη περίπτωση ενός γεωμετρικού σχήματος (Στρατηγική μαντέψτε και ελέγξτε), είτε χρησιμοποιούσαν εμπειρικές αποδείξεις. Τέλος, αρκετοί ήταν εκείνοι, οι οποίοι δεν ήταν σε θέση να αιτιολογήσουν τις απαντήσεις τους _______________________________ ________________________________________________ This research has been conducted in order to investigate the level of the generalization on 5th grade students and the strategies they use during the generalization of the geometric shapes. In this research participated 19 students of the 5th grade. The students had to recognize the geometric shapes, categorize them , construct them and lastly remodel them. During these activities, they have been asked to answer specific questions which have been made to find the way they think, their focus, but also their general ideas in regards to the geometric shapes. Based on the 3 tasks given to students and the answers they gave to the questions, is established that they work through the 1st and the 2nd level of generalization. Specifically, the students are capable of recognizing the geometrical shapes, mainly when they are in their original prototype orientation. However, only a few recognized the trapezium and no one the ellipse. Furthermore, the research sample was capable of creating geometrical shapes as well as their different representations. Nevertheless, the remodeling of the shapes proven to be a hard and demanding task for the participants, mainly because only a few managed to finish that task. Regarding the strategies they used during the generalization of their ideas and actions, the participants either described the procedure they just put through, or they tried to find a rule which fits in the particular case of a geometrical shape(guess and check strategy), or they used proof of their own experiences. Lastly, many of them could not justify their answers