Επίλυση αριθμητικών προβλημάτων με τη χρήση του λογισμικού MATLAB

Abstract

Η παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών μας στο τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε του ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας. Το θέμα της είναι η Ανάπτυξη λογισμικού για αριθμητική επίλυση προβλημάτων με χρήση Matlab. Στην σημερινή εποχή όλο και περισσότερο ο ηλεκτρονικός υπολογιστής χρησιμοποιείται ως εργαλείο για την Μαθηματική διερεύνηση και επίλυση προβλημάτων. Το σύγχρονο μαθηματικό λογισμικό παρέχει ολοκληρωμένα περιβάλλοντα που αποτελούν ισχυρά εργαλεία για την επίλυση προβλημάτων αλλά και προγραμματισμού. Ένα από τα σύγχρονα εργαλεία είναι και το Matlab το οποίο σήμερα αποτελεί ένα δυναμικό περιβάλλον για επιστημονικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς. Το Μatlab μπορεί να εγκατασταθεί σε διάφορα υπολογιστικά συστήματα όπως Windows, Macintosh OS και Unix. Το όνομα του προέρχεται από την συντομογραφία των λέξεων Μatrix Laboratory και η λειτουργιά του βασίζεται κυρίως στη χρήση πινάκων τα στοιχειά των οποίων μπορεί να είναι πραγματικοί η μιγαδικοί αριθμοί. Το Matlab χρησιμοποιεί αλγορίθμους υψηλής αξιοπιστίας και ακριβείας επομένως μπορούμε να έχουμε μεγάλη εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα που προκύπτουν με την χρήση του. Μπορούν να εκτελεστούν σημαντικές εργασίες εφαρμόζοντας μόνο μια η δύο εντολές η συναρτήσεις. Είναι φανερό ότι πίσω από αυτές τις εντολές βρίσκονται συγκεκριμένες προσεγγιστικές μέθοδοι. Επίσης ο χρήστης μπορεί να δημιουργήσει την δική του συνάρτησης η αρχείο με απλές και εύκολα κατανοητές εντολές για τη επίλυση ιδιαίτερων εφαρμογών η για να εφαρμόσει συγκεκριμένες μεθόδους για την επίλυση κάποιων προβλημάτων. Τέλος το Matlab παρέχει την δυνατότητα της δημιουργίας πολύ καλών γραφικών, και την εισαγωγή των εικόνων μέσα σε κείμενα. Η παρούσα πτυχιακή εργασία αποσκοπεί στην εφαρμογή του Matlab στην αριθμητική ανάλυση, στην αριθμητική ολοκλήρωση, στις διαφορικές εξισώσεις, καθώς και στις διαφορικές εξισώσεις με την μέθοδο Runge-Kutta.---------------------------------------- The current thesis was completed during our studies on the department of computer science and information technology of the Technological Educational Institute of West Macedonia. The subject of the thesis illustrates software development for mathematical problems solving with the use of Matlab. In our present days, personal computers are used even more as a tool for mathematical software research and problem solving. The modern scientific mathematical software provides complete integrated development environments for problem solving and development. One of the most popular tools is Matlab, which provides a dynamic environment for scientific calculations. Matlab can be installed and used on different operation systems such as Windows, Macintosh OS and Unix. Its name derives from the words Matrix and Labarotary and its main function is based on matrices of both real and imaginary numbers. Matlab uses algorithms of high reliability and precision so we can safely trust the results that it produces. Major tasks can be performed by applying only one or two commands or functions. It is obvious that behind these commands are certain approximate methods. Also, the user has the ability to create his own function or script with easily understand basic functions to solve particular applications or to apply specific methods and algorithms for problem solving. Lastly, Matlab provides the ability to create very good graphs and to insert images on texts. The current thesis aims to implement Matlab in numerical analysis, numerical integration, differential equations, and differential equations using the Runge-Kutta method.