Εκτιμήσεις πάνω σε αριθμογραμμή και η σχέση τους με τις χωρικές ικανότητες στο δημοτικό σχολείο

Abstract

Η παρούσα εργασία είχε σκοπό να εξετάσει αφενός την ικανότητα των παιδιών για την πραγματοποίηση εκτιμήσεων με φυσικούς αριθμούς πάνω σε αριθμογραμμή και αφετέρου τη σχέση αυτής με τις χωρικές τους ικανότητες. Για τον σκοπό αυτόν, πραγματοποιήθηκε έρευνα στο πλαίσιο της οποίας σχεδιάστηκαν και παρουσιάστηκαν δύο έργα σε 40 μαθητές Γ΄ τάξης και 39 μαθητές Ε΄ τάξης. Στο πρώτο έργο (Έργο 1: Εκτίμηση σε αριθμογραμμή), ζητήθηκε από τους συμμετέχοντες να εκτιμήσουν α) τη θέση φυσικών αριθμών πάνω σε οριοθετημένη αριθμογραμμή εύρους από 0 έως 1.000 (δοκιμασίες ΝΡ) και β) το αριθμητικό μέγεθος φυσικών αριθμών σε συγκεκριμένη θέση πάνω σε αριθμογραμμή (δοκιμασίες ΡΝ). Στο δεύτερο έργο (Έργο 2: Χωρικές ικανότητες), οι συμμετέχοντες κλήθηκαν α) να διπλώσουν νοερά ένα τετράγωνο χαρτί, να το «τρυπήσουν» νοερά και στη συνέχεια να φανταστούν πού θα βρίσκονται οι οπές όταν το ξεδιπλώσουν (δοκιμασίες δίπλωσης χαρτιού) και β) να αναγνωρίσουν μέσα από μια σύνθεση σχημάτων ένα ζητούμενο γεωμετρικό σχήμα (δοκιμασίες αναγνώρισης σχήματος). Αν και οι συμμετέχοντες στο σύνολό τους παρουσίασαν ιδιαίτερα υψηλή ικανότητα εκτίμησης πάνω σε αριθμογραμμή (74,83% και 90,42% για τα παιδιά της Γ΄ και της Ε΄ τάξης, αντίστοιχα), εμφάνισαν περισσότερο επιτυχείς εκτιμήσεις όταν είχαν πρόσθετα ενδιάμεσα σημεία αναφοράς, πέραν των δύο άκρων της αριθμογραμμής (0 και 1.000). Επίσης, το είδος των δοκιμασιών (δοκιμασίες NP και PN) επηρέασε τις εκτιμήσεις των συμμετεχόντων, οι οποίοι εμφάνισαν μεγαλύτερη επιτυχία στις δοκιμασίες PN. Η γενική επίδοση των συμμετεχόντων στο έργο των χωρικών ικανοτήτων ήταν πολύ υψηλή, με τα παιδιά της Ε΄ τάξης (90,42%) να υπερτερούν σε σχέση με τα παιδιά της Γ΄ τάξης (72,92%), ενώ το είδος των δοκιμασιών (δίπλωση χαρτιού - αναγνώριση σχήματος) δεν βρέθηκε να επηρεάζει τις επιδόσεις τους. Τέλος, υψηλή θετική συσχέτιση βρέθηκε ανάμεσα στην ικανότητα για πραγματοποίηση εκτιμήσεων πάνω σε αριθμογραμμή και τις χωρικές ικανότητες για τα παιδιά της Γ΄ τάξης: όσα παιδιά εμφάνισαν υψηλή επίδοση στις δοκιμασίες εκτίμησης έτειναν να εμφανίζουν υψηλή επιτυχία στις δοκιμασίες χωρικών ικανοτήτων. Αντίθετα, δεν βρέθηκε τέτοια συσχέτιση για τα παιδιά της Ε΄ τάξης. Τα αποτελέσματα αυτά συζητώνται ως προς τις εκπαιδευτικές τους προεκτάσεις και την προοπτική ενίσχυσης της ικανότητας των παιδιών για εκτιμήσεις στο δημοτικό σχολείο.___________________________________________________________________________________________________________________________The present study aimed to examine both children’s estimations with natural numbers on a number line and the relationship of these estimations with their spatial skills. For this purpose, a study was conducted in which two tasks were designed and presented to 40 third-grade students and 39 fifth-grade students. In the first task (Task 1: Numberline estimations), participants were asked to estimate (a) the position of natural numbers on a bounded number line ranging from 0 to 1.000 (Number to Position, NP trials) and (b) the numerical value of natural numbers at a given position on a number line (Position to Number, PN trials). In the second task (Task 2: Spatial skills), participants were asked to (a) mentally fold a square piece of paper, mentally "punch" holes on it, and then imagine where the holes would be when the paper is unfolded (paper folding trials), and (b) recognize a target geometric shape whithin a composite of shapes (shape recognition trials). Although the participants as a whole demonstrated particularly high estimation abilities on the number line (74,83% and 90,42% for third and fifth graders, respectively), they showed more successful estimations when additional intermediate reference points, beyond the two end points of the number line (0 and 1.000), were provided. Additionally, the type of trials (NP and PN trials) affected the participants' estimations, with greater success observed in the PN trials. In the spatial skills task, the overall performance of the participants was very high, with fifth graders (90.42%) outperforming third graders (72.92%). The type of trials (paper folding vs. shape recognition) did not appear to affect their performance. Finally, a strong positive correlation was found between numberline estimations ability and spatial skills among third-grade children: those who performed well in the estimation task tended to also excel in the spatial skills task. However, such a correlation was not found among fifth-grade children. These findings are discussed in terms of their educational implications and the potential for enhancing children's ability for estimations in primary school.