Δυσκολίες και στρατηγικές μαθητών γυμνασίου σε προβλήματα με ποσοστά

Abstract

Τα ποσοστά είναι χρήσιμα για την αποκωδικοποίηση πληροφοριών στην καθημερινή ζωή, αλλά και σε πολλές επιστήμες. Ωστόσο, η ερμηνεία των ποσοστών και η επίλυση προβλημάτων με ποσοστά είναι πολύ απαιτητική, για μαθητές, αλλά και για ενήλικες. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για τη δυσκολία που παρουσιάζουν τα ποσοστά: Είναι μια σύνθετη έννοια που συνδέεται στενά με τους ρητούς αριθμούς και τις αναλογίες, συνδέσεις που δε φαίνεται να υποστηρίζονται αρκετά από την εκπαίδευση. Επιπλέον, η εκπαίδευση φαίνεται να δίνει μεγαλύτερη έμφαση στη διαδικαστική ευχέρεια για την επίλυση προβλημάτων με ποσοστά με τυπικές μεθόδους, παρά στην εννοιολογική τους κατανόηση και την ανάπτυξη εναλλακτικών στρατηγικών. Στην παρούσα μελέτη διερευνήσαμε τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές Γυμνασίου στην επίλυση προβλημάτων με ποσοστά και τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν για να τα προσεγγίσουν. Η μελέτη μας ήταν ποιοτική, με ένα δείγμα εννιά μαθητών. Σύμφωνα με τα αποτελέσματά μας, βασικές εννοιολογικές δυσκολίες που αντιμετώπισαν οι μαθητές ήταν η έλλειψη κατανόησης της μονάδας αναφοράς των ποσοστών, καθώς και των ποσοστών μεγαλύτερων του 100%. Η μελέτη των στρατηγικών έδειξε ότι οι μαθητές συχνά απομνημονεύουν κανόνες για να λύσουν τα προβλήματα ποσοστών χωρίς να έχουν κατανοήσει τους κανόνες αυτούς, ενώ υπήρχαν μαθητές που δεν γνώριζαν κανένα αλγεβρικό τρόπο υπολογισμού ποσοστών. Κάποιοι μαθητές προσέγγιζαν συστηματικά τα προβλήματα με εκτίμηση, αλλά δυσκολεύτηκαν να υπολογίσουν το ακριβές αποτέλεσμα. Συχνά χρησιμοποιήθηκαν λανθασμένες προσθετικές στρατηγικές. Επιπλέον, η αδυναμία επίλυσης ενός προβλήματος με εναλλακτικούς τρόπους ήταν εμφανής για όλους τους μαθητές, με μία εξαίρεση. Τα ευρήματα της έρευνας είναι συμβατά με αυτά που αναφέρονται στη διεθνή βιβλιογραφία και αναδεικνύουν ένα ζητούμενο για την εκπαίδευση.................................................................................................................In spite of the strong presence of percentages in various fields in daily and academic life, many students as well as adults face difficulties to interpret percentages and solve related problems. There are many reasons underlying these difficulties. Percentages are a complex content, interrelated with other challenging concepts such as rational numbers, and proportions. Instruction does not appear to support students adequately to make these connections. Moreover, it emphasizes procedural fluency in problem solving with standard methods, rather than fostering conceptual understanding of percentages and the development of strategies. In the present qualitative study we explored nine middle school students’ conceptual difficulties and strategies in problems with percentages. Our results indicated that the students’ main conceptual difficulties were related to the role of the unit of reference pertaining to the percentages, and also the interpretation of percentages greater than 100%, .As far as strategies are concerned, our study indicated that students often attempted to apply memorized rules, without a meaningful understanding of these procedures. Some students had no method available. Few students approached the problems via estimation, but were unable to calculate the result. Erroneous additive strategies were often employed. Moreover, with only one exception, students were not able to give an alternative method for the problems they had solved correctly. These findings agree with the ones reported in the literature and pose a challenge for education.