Γιατί «αντιστρέφω και πολλαπλασιάζω»; Δοκιμάζοντας μια νέα διδακτική προσέγγιση στη διαίρεση κλασμάτων με ένα πείραμα σχεδιασμού

Abstract

Η παρούσα εργασία σκοπό έχει τη δημιουργία ενός προγράμματος που περιλαμβάνει μια δομημένη ακολουθία δραστηριοτήτων που στοχεύει στην υποστήριξη μαθητών Στ΄ Δημοτικού για την κατανόηση της διαίρεσης κλασμάτων και του αλγόριθμου «αντιστρέφω και πολλαπλασιάζω». Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στη σύνδεση της διαίρεσης με τη μέτρηση μεγεθών, συγκεκριμένα, μήκους έτσι ώστε να υποστηριχτεί το μοντέλο της διαίρεσης μέτρησης και να αξιοποιηθεί η αρχή της «αντιστάθμισης» στη μέτρηση μεγεθών για να αποδοθεί νόημα στον εν λόγω αλγόριθμο. Η εργασία εντάσσεται σε μια έρευνα σχεδιασμού που περιλαμβάνει το σχεδιασμό της ακολουθίας δραστηριοτήτων, διερευνητική διδασκαλία, αναστοχασμό και προτάσεις επανασχεδιασμού της ακολουθίας. Το εμπειρικό μέρος της έρευνας αποτελείται από τρεις φάσεις. Στη Φάση Α διερευνάται η κατανόηση των παιδιών για τη διαίρεση κλασμάτων, στη Φάση Β πραγματοποιείται διερευνητική διδασκαλία με βάση την ακολουθία δραστηριοτήτων και στη Φάση Γ αξιολογούνται τα μαθησιακά αποτελέσματα. Το πρόγραμμα δοκιμάστηκε σε τέσσερις μαθητές της Στ΄ Δημοτικού. Τα δεδομένα συλλέχθηκαν μέσω ατομικών βιντεοσκοπημένων συνεντεύξεων. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, οι μαθητές είχαν αρχικά εξαιρετικά περιορισμένη προϋπάρχουσα γνώση και κατανόηση για τη διαίρεση κλασμάτων. Η συμμετοχή τους στο πρόγραμμα τους υποστήριξε να αποδώσουν νόημα στη διαίρεση κλασμάτων, να εκτελούν και να εξηγούν τον αλγόριθμο της διαίρεσης και βελτίωσε την ικανότητά τους να αναγνωρίζουν προβλήματα διαίρεσης κλασμάτων. Οι δυσκολίες των μαθητών και η αλληλεπίδρασή τους με τις δραστηριότητες και το υλικό τους αναλύονται και αξιοποιούνται για προτάσεις επανασχεδιασμού για έναν ενδεχόμενο 2ο κύκλο εφαρμογής.____________________________________________________________________________________________________________________________This paper reports a topic-specific design research study. The purpose of the study was to design an instructional sequence aiming at supporting primary school students to understand division of fractions and the "flip and multiply" algorithm. The instructional approach is based on mapping division to measurement of quantities, in particular, length, in order to support students to discern the measurement model of division; and to employ the “compensatory principle” in measurement to make sense of this particular algorithm. The empirical part of the study had three phases: In Phase A, students’ initial understandings of fraction division was tested; in Phase B the instructional sequence was enacted; and in Phase C students’ learning gains were evaluated. Four 6 th graders participated individually and data was collected via video recording. Initially the students had extremely limited knowledge of fraction division. Participating in the enactment of the sequence supported them to assign the measurement meaning to division; to perform and explain the “flip-and-multiply” algorithm; and to recognize fraction division problems. Students’ conceptual difficulties and ways of interacting with the instructional sequence and its materials are analysed with a view to re-design the program.