Κατασκευή λογισμικού για εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών με την χρήση εργαλείων CAD

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται η υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων σε C/C++ για την προσέγγιση λύσεων διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες. Αρχικά, εισάγουμε την έννοια των B-splines ως εργαλεία προσέγγισης, χάρη στις γεωμετρικές τους ιδιότητες. Επεξηγούνται θεμελιώδεις έννοιες για τις Β-splines καμπύλες , όπως η συναρτήσεις βάσης,το διάνυσμα κόμβων, η τάξη της καμπύλης, τα σημεία ελέγχου και το κυρτό περίβλημα. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε ένα σύστημα Ax = b, το οποίο επιλύουμε μέσω της μεθόδου Cholesky. Για λόγους απλότητας, όλα τα παραπάνω υλοποιούνται σε μονοδιάστατο χώρο. Οι καμπύλες και οι συναρτήσεις, καθώς και οι κατασκευαστές των σχημάτων στα επόμενα κεφάλαια, είναι όλα γραμμένα στη γλώσσα προγραμματισμού C/C++, ενώ γίνεται χρήση των πακέτων Gnu Scientific Library (GSL). Τα γραφικά δημιουργήθηκαν με τη χρήση του προγράμματος Gnuplot. Επιπλέον, τα κομμάτια κώδικα που παρατίθενται είναι διαθέσιμα ως πλήρη προγράμματα με παραδείγματα στην πλατφόρμα GitHub.