Διερεύνηση στρατηγικών σε νοερούς υπολογισμούς από μαθηματικούς

Abstract

Οι νοεροί και οι κατ’ εκτίμηση υπολογισμοί είναι δύο πολύ σημαντικοί τομείς της μαθηματικής εκπαίδευσης που τα τελευταία χρόνια έχουν λάβει ιδιαίτερη προσοχή από τους ερευνητές σε διεθνές επίπεδο αλλά και στην Ελλάδα. Ένα από τα ενδιαφέροντα των ερευνών είναι η κωδικοποίηση των στρατηγικών με τη βοήθεια των οποίων εκτελούνται οι νοεροί υπολογισμοί. Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι να διερευνήσει τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί σε νοερούς υπολογισμούς φυσικών αριθμών και την επίδοση που έχουν σε αυτούς με τη χρήση ενός τεστ ανοιχτού τύπου που περιείχε 16 πράξεις. Οι νοεροί υπολογισμοί αφορούσαν τις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Στην έρευνα συμμετείχαν 84 μαθηματικοί που διδάσκουν μαθηματικά σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου. Κάποιοι από αυτούς συμπλήρωσαν γραπτά το τεστ που τους δόθηκε και άλλοι συμμετείχαν προφορικά με προσωπική συνέντευξη. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι μαθηματικοί είναι ικανοί να υπολογίσουν νοερά με τη βοήθεια στρατηγικών και ότι έχουν υψηλές επιδόσεις. Ωστόσο παρατηρήθηκε ότι έγιναν ελάχιστα λάθη κυρίως λόγω λανθασμένων υπολογισμών. Στις προσθέσεις και στις διαιρέσεις δεν παρατηρήθηκε ποικιλία στρατηγικών ενώ στις αφαιρέσεις και στους πολλαπλασιασμούς οι μαθηματικοί εφάρμοσαν αρκετές στρατηγικές. Στις προσθέσεις η στρατηγική που προτιμήθηκε κυρίως ήταν η 1010. Στις αφαιρέσεις εφαρμόστηκαν περισσότερο οι στρατηγικές 1010 και Ν10. Στους πολλαπλασιασμούς οι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν πιο πολύ τη στρατηγική διάσπασης ενός αριθμού. Κάποιοι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν στους πολλαπλασιασμούς στρατηγικές που περιελάμβαναν αλγεβρικές ιδιότητες όπως η τετραγωνική επιμεριστική και η εκθετική παραγοντοποίηση. Στις διαιρέσεις χρησιμοποιήθηκε περισσότερο η στρατηγική άμεση ανάκληση και λιγότερο η στρατηγική διάσπαση ενός αριθμού. Η ολιστική στρατηγική εφαρμόστηκε κυρίως στις πράξεις που περιλάμβαναν αριθμούς που χαρακτηρίζονται ως σημεία αναφοράς. Ο νοερός αλγόριθμος εκτελέστηκε κυρίως στις αφαιρέσεις και ο γραπτός αλγόριθμος στις διαιρέσεις. Ελάχιστοι ήταν όμως οι μαθηματικοί που τους εκτέλεσαν. Οι γυναίκες εκτέλεσαν τον γραπτό αλγόριθμο περισσότερο από τους άντρες στις προσθέσεις, στις αφαιρέσεις και στους πολλαπλασιασμούς ενώ στις διαιρέσεις εκτελέστηκε εξίσου από τους άντρες και από τις γυναίκες. Ακόμα παρατηρήθηκε ότι όσοι συμμετείχαν προφορικά είχαν καλύτερη επίδοση από αυτούς που συμμετείχαν γραπτά. Mental computation and computational estimation are two very important domains of mathematics education that in recent years have received particular attention by researchers at international level as well as in Greece. One of the research interests is the codification of the strategies by which the mental calculations are carried out. This research aims to investigate the kind of strategies used by the mathematicians in mental calculations of natural numbers as well as the mathematicians’ performance in these calculations. The research was carried out by the use of an open type test that contained 16 operations. Mental computation concerned the four basic numerical operations a.e addition, subtraction, multiplication and division. The participants in this research where 84 mathematicians who teach mathematics to secondary school and high school students. Some of them completed the test given to them in written form and others participated orally in a personal interview. The results showed that mathematicians are able tο calculate mentally with the help of strategies and that they have high performance. However, it was observed that few mistakes were made mainly due to incorrect calculations. In additions and divisions no variety of strategies was observed, while in subtractions and multiplications mathematicians applied several strategies. In additions the strategy mainly preferred was 1010. In subtractions the strategies applied most were strategy 1010 and strategy N10. The strategy most used by mathematicians in multiplications was the strategy of one number partitioning. Some mathematicians used strategies with algebraic properties such as square partitioning and exponential factoring. In divisions direct retrieval of basic fact was the strategy used most by the mathematicians while less used was the strategy of one number partitioning. The holistic strategy was mainly applied to operations that included numbers designated as benchmarks. Mental algorithm used mainly in subtractions and written algorithm used mainly in divisions. However, the mathematicians who used mental and written algorithm were very few. Women performed the written algorithm more than men in additions, subtractions and multiplications while in divisions written algorithm was performed equally by men and women. Also it was observed that those who participated orally had better performance than those who participated in written form.