Στρατηγικές νοερών υπολογισµών µε ρητούς αριθµούς από µαθητές Β΄ Γυµνασίου

Abstract

To µεγαλύτερο ποσοστό υπολογισµών στη ζωή του ανθρώπου γίνονται νοερά. Οι στρατηγικές που χρησιµοποιούνται ποικίλουν ανάλογα µε το είδος της πράξης και το είδος των αριθµητικών δεδοµένων που συµµετέχουν στην πράξη και διαχωρίζονται σε δυο κατηγορίες, σε στρατηγικές µε αίσθηση του αριθµού (numbersense strategies) και σε στρατηγικές βασισµένες σε κανόνες (rule-based strategies). Η παρούσα έρευνα επικεντρώθηκε σε νοερούς υπολογισµούς µε ρητούς αριθµούς µε διαφορετικές συµβολικές αναπαραστάσεις (κλάσµατα, δεκαδικοί, ποσοστά) και ερωτήθηκαν µε συνέντευξη 62 µαθητές που φοιτούσαν στη Β΄ Γυµνασίου σε ένα δηµόσιο σχολείο. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν ότι οι µαθητές χρησιµοποιούν περισσότερο στρατηγικές µε κανόνες, όταν έχουν να κάνουν νοερούς υπολογισµούς µε κλάσµατα, ενώ αντίθετα χρησιµοποιούν στρατηγικές µε αίσθηση του αριθµού, όταν οι πράξεις περιέχουν δεκαδικούς. Όσον αφορά τις πράξεις µε ποσοστά δεν είναι ξεκάθαρο τι είδους στρατηγικές χρησιµοποιούν, µε την επιλογή τους να επηρεάζεται πολύ από τους αριθµούς αυτούς καθαυτούς που συµµετέχουν στην πράξη. Συγκριτικά µε τα άλλα είδη συµβολικής αναπαράστασης των ρητών οι µαθητές χρησιµοποιούν στρατηγικές µε αίσθηση του αριθµού περισσότερο σε πράξεις που περιέχουν δεκαδικούς, αµέσως µετά σε πράξεις µε ποσοστά και λιγότερο σε πράξεις µε κλάσµατα. Η έρευνα επίσης κατέδειξε ότι οι µαθητές δεν µπορούν να θεωρηθούν ευέλικτοι στην εναλλαγή µεταξύ των διαφορετικών συµβολικών αναπαραστάσεων των ρητών αριθµών κατά την εκτέλεση νοερών πράξεων. Οι µαθητές µε καλύτερη επίδοση στο µάθηµα των µαθηµατικών είναι περισσότερο πιθανό να δώσουν σωστή απάντηση από τους µαθητές µε χειρότερη επίδοση και λιγότερο πιθανό να µη δώσουν καθόλου απάντηση. Επιπλέον στις πράξεις µε κλάσµατα και δεκαδικούς οι µαθητές µε υψηλότερη επίδοση στα µαθηµατικά χρησιµοποιούν περισσότερο στρατηγικές µε αίσθηση του αριθµού από τους µαθητές µε χαµηλότερη επίδοση. Μάλιστα, όσο καλύτερη επίδοση έχουν οι µαθητές τόσο περισσότερες στρατηγικές χρησιµοποιούν και τόσο λιγότερα λάθη κάνουν. Τέλος οι µαθητές που χρησιµοποιούν στρατηγικές µε αίσθηση του αριθµού χρειάζονται λιγότερο χρόνο για την εύρεση του αποτελέσµατος σε σχέση µε τους µαθητές που χρησιµοποιούν στρατηγικές βασισµένες σε κανόνες. The largest amount of computations during a person’s life is done mentally. According to the type of operation and the type of numerical data, the strategies used for the calculations vary and are divided into two categories: a) number-sense strategies and b) rule-based strategies. The present study focuses on mental computations with rational numbers according to different symbolic representations (fractions, decimals and percentages). For the purpose of this study, 62 students attending the 7th grade at a public school are interviewed. The results of the study indicate that students prefer to use rule-based strategies for mental computations with fractions, whereas they use number-sense strategies when the operation involves decimals. Regarding the calculations with percentages, it isn’t clear which type of strategies they use, since their choice is influenced a lot by the numbers, which are used for the calculation. When comparing with the other types of symbolic representations of the rational numbers, students use number sense strategies more for operations containing decimals, then for operations with percentages and less for operations with fractions. This research study also shows that students are not flexible when switching between the different symbolic representations of rational numbers while performing mental computations. Students with better performance in mathematics are more likely to answer correctly than students who don’t perform well in the same subject, and less likely not to answer at all. Moreover, regarding operations with fractions and decimals, students with higher math performance use number-sense strategies more than students with a low math performance. Additionally, it is found that students with a high performance in mathematics use more strategies and make fewer errors. Finally, this study shows that students who use number-sense strategies need fewer time to find the outcome compared to students who use rule-based strategies.