Διδακτική διαχείριση του Θεωρήματος του Θαλή και της ομοιότητας τριγώνων από μαθηματικούς της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Abstract

Περίληψη Η παρούσα έρευνα επιχειρεί να μελετήσει τη γνώση περιεχομένου και τη παιδαγωγική γνώση περιεχομένου μαθηματικών πάνω στη ομοιότητα και το Θεώρημα του Θαλή. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται διερεύνηση της μεθόδου διδασκαλίας που ακολουθείται από τους εκπαιδευτικούς, όπως επίσης και των σχημάτων, πρωτοτυπικών ή μη, που χρησιμοποιούνται κατά τη διδασκαλία του θεωρήματος του Θαλή. Επιπλέον, εξετάζεται κατά πόσο οι μαθηματικοί γνωρίζουν τα διαφορετικά είδη των λόγων που δημιουργούνται και τέλος, ελέγχεται κατά πόσο οι μαθηματικοί είναι σε θέση να ερμηνεύσουν τις παρανοήσεις των μαθητών πάνω στο Θεώρημα του Θαλή και την ομοιότητα. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν συνολικά 13 μαθηματικοί της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Έπειτα από μια σύντομη συνέντευξη, οι καθηγητές/-τριες απάντησαν στα πέντε έργα του ερωτηματολογίου που τους δόθηκε. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, βασικός στόχος της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η σύνδεση της γνωστικής διαδικασίας, της αναπαράστασης και του συλλογισμού. Έπειτα από την ποιοτική ανάλυση των ερωτημάτων που τέθηκαν, διαπιστώθηκε η παραδοσιακή διδασκαλία σε συνδυασμό με άλλες μεθόδους προτιμάται από τους μαθηματικούς και ότι μεγάλο μέρος της διδασκαλίας του θεωρήματος του Θαλή βασίζεται σε πρωτοτυπικές αναπαραστάσεις. Επίσης, προέκυψε ότι οι εκπαιδευτικοί ενώ είναι σε θέση να αναφέρουν τα είδη των λόγων είναι περισσότερο εξοικειωμένοι με τους λόγους ομοιότητας. Τέλος, διαπιστώθηκε ότι οι εκπαιδευτικοί αναγνωρίζουν και κατηγοριοποιούν τα λάθη και τις παρανοήσεις των μαθητών δίνοντας τρόπους αντιμετώπισης. Abstract The purpose of this thesis is to study the content knowledge and the content pedagogical knowledge of mathematicians on the similarity and the Thales’ Theorem. More specifically, it examines the teaching method followed by the mathematicians, as well as the figures, prototypical or not, that are used during the teaching of Thales' theorem. Moreover, it examines whether mathematicians know the different kinds of ratios that are created, and finally, it is evaluated whether mathematicians are able to interpret students’ misunderstandings on Thales' Theorem and similarity. Altogether, 13 mathematicians of secondary education were involved in the conducted study. After a short interview, the mathematicians answered five questions of a questionnaire given to them. According to the literature, the main goal of the educational process is to connect the cognitive process, the representation and the reasoning. After a qualitative analysis of the questions that were posed, it was found that traditional teaching in combination with other methods is preferred by mathematicians and the teaching of Thales' theorem is mainly based on prototypical representations. Additionally, it emerged that mathematicians, while being able to state the kinds of ratios, are more familiar with the similar ratio. Finally, it was found that they are able to recognize and categorize students' mistakes and misunderstandings by giving ways to deal with them.