Επίδοση και στρατηγικές μαθητών Στ' δημοτικού και ενηλίκων σε νοερούς υπολογισμούς με κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς: ο ρόλος του πλαισίου

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν η μελέτη της επίδοσης και των στρατηγικών που χρησιμοποιούν μαθητές Στ΄ τάξης και ενήλικες σε νοερούς υπολογισμούς που αφορούν την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών με τη χρήση πλαισίου. Για τον σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκε έρευνα σε 41 μαθητές Στ΄ τάξης και 41 ενήλικες διαφόρων ηλικιών και μορφωτικοοικονομικών επιπέδων. Σχεδιάστηκαν δύο έργα, τα οποία ζητούσαν από τους συμμετέχοντες να πραγματοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς πρόσθεσης και αφαίρεσης με κλάσματα (Έργο 1) και δεκαδικούς αριθμούς (Έργο 2), άλλοτε με πλαίσιο και άλλοτε χωρίς πλαίσιο. Από την επεξεργασία των δεδομένων που συλλέχθηκαν προέκυψαν ορισμένα σημαντικά ευρήματα. Πρώτον, οι ενήλικες παρουσίασαν υψηλότερα ποσοστά επιτυχίας σε σχέση με τα παιδιά της Στ΄ τάξης. Δεύτερον, και οι δύο ηλικιακές ομάδες παρουσίασαν καλύτερη επίδοση στις δοκιμασίες με δεκαδικούς αριθμούς συγκριτικά με τις δοκιμασίες με κλάσματα. Τρίτον, η παρουσία πλαισίου αλλά και το είδος της πράξης δεν έδειξε να επηρεάζει την επίδοση των δύο ηλικιακών ομάδων. Τέλος, οι στρατηγικές που χρησιμοποιήθηκαν περισσότερο και από τις δύο ηλικιακές ομάδες είναι οι μετατροπές και η νοερή εκτέλεση του αλγόριθμου, με τους ενήλικες να παρουσιάζουν περισσότερες εννοιολογικές στρατηγικές. Όταν οι μαθητές της Στ΄ τάξης στις δοκιμασίες με πλαίσιο χρησιμοποιούσαν τη στρατηγική με τις μετατροπές, τη στρατηγική με τις ισοδύναμες εκφράσεις και τη στρατηγική με τις νοερές αναπαραστάσεις παρουσίαζαν πολύ καλή επίδοση. Η χρήση του γραπτού αλγόριθμου νοερά δεν οδήγησε απαραίτητα τους συμμετέχοντες σε σωστούς νοερούς υπολογισμούς. Ωστόσο, παρατηρήθηκε έντονη προσκόλληση στο να βρουν τρόπο να εφαρμόσουν τον αλγόριθμο ακόμη και μέσω εννοιολογικών στρατηγικών. Συνολικά, αναδεικνύεται η ενίσχυση των νοερών υπολογισμών σε κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς σε μια προσπάθεια απομάκρυνσης από τη χρήση των αλγόριθμων που, όπως φαίνεται και στην παρούσα εργασία οδηγούσε σε λανθασμένα αποτελέσματα.The aim of the present study was to examine the performance and the strategies of 6th grade students and adults in mental additions and subtractions with fractions and decimal numbers with and without context. For this purpose, 41 6th grade students and 41 adults of various ages and educational levels took part in the study. Two tasks were designed in which participants were asked to mentally calculate additions and subtractions with fractions (Task 1) and decimal numbers (Task 2). In half of the items, the operations were presented with the use of context and in the other half without it. The analysis of the results revealed very interesting findings. First, adults showed greater success than 6th grade students. Second, both age groups showed better performance in mental calculations with decimal numbers than with fractions. Third, the presence of the context and the type of the operation did not affect the performance of neither age group. Finally, the conversions and the mental algorithm strategies were the most frequently used, with adults applying mainly conceptual strategies. When 6th grade students used the strategies of conversions or the equivalent expressions or the mental representations in items presented with context, they tended to have very good performance. However, participants indeed persistently used the algorithm mentally which, in turn, did not necessarily lead to success in their calculations. Given these findings, this study addressed that mental calculations with fractions and decimal numbers need further support, probably by shifting the emphasis from algorithm procedures to more number-sense oriented ones.