Μετατροπή προβλήματος σε σύστημα εξισώσεων και χρήση αναπαραστάσεων

Abstract

Η παρούσα μελέτη είχε ως στόχο να διερευνήσει τις ενέργειες που ακολουθούν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ Λυκείου, προκειμένου να μετατρέψουν ένα λεκτικό πρόβλημα σε σύστημα εξισώσεων με δύο αγνώστους, τους τρόπους αναπαράστασης που χρησιμοποιούν και τις δυσκολίες που εμφανίζουν κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας. Αρχικά, βάση της βιβλιογραφίας που μελετήθηκε καταγράφηκαν οι διαδικασίες που ακολουθούν οι μαθητές ώστε να μετασχηματίσουν το περιεχόμενο ενός λεκτικού προβλήματος για να το εκφράσουν με εξισώσεις και οι αναπαραστάσεις που δημιουργούν για να το πετύχουν αυτό, χρησιμοποιώντας αριθμητικά μοντέλα, εικόνες ή συμβολικές σχέσεις. Στη συνέχεια, καταγράφηκαν οι δυσκολίες που εντοπίζονται στους μαθητές αναφορικά με την κατανόηση της εκφώνησης, τη συμβολοποίηση των σχέσεων και τη δημιουργία σχεδίων για την απεικόνιση του περιεχομένου. Στην έρευνα συμμετείχαν 10 μαθητές από τους οποίους 3 αγόρια και 2 κορίτσια φοιτούσαν στην Α΄ τάξη του Λυκείου και 2 αγόρια και 3 κορίτσια φοιτούσαν στην Β΄ τάξη του Λυκείου. Η έρευνα ήταν ποιοτική, με παρατήρηση της επεξεργασίας ενός φύλλου εργασίας με τρία λεκτικά προβλήματα από τους μαθητές και με ατομικές συνεντεύξεις σχετικά με την επεξεργασία του φύλλου εργασίας (task based interview). Τα αποτελέσματα της έρευνας προκύπτουν από τα δεδομένα που συλλέχθηκαν από τα φύλλα εργασίας των μαθητών, τα φύλλα παρατήρησης του ερευνητή και τις ηχογραφήσεις των συνεντεύξεων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι μαθητές προτιμούν τους συμβολικούς τρόπους επεξεργασίας και αναπαράστασης των λύσεων σε προβλήματα άλγεβρας, ωστόσο σε περιπτώσεις όπου προκύπτει η ανάγκη ερμηνείας δεδομένων που δεν μπορούν να κατανοήσουν μόνο από την ανάγνωση της εκφώνησης, τότε καταφεύγουν και σε άλλους τρόπους επεξεργασίας, κυρίως στη δημιουργία εικόνων για την έκφραση του περιεχομένου και σε κάποιες περιπτώσεις ανακαλούν αριθμητικές μεθόδους. Ταυτόχρονα τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι μαθητές συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση του λεκτικού περιεχομένου και στη δημιουργία εξωτερικών αναπαραστάσεων, συμβολικών και εικονιστικών, για την απεικόνιση της λύσης.____________________________________________________This research aims to investigate the actions of the students of 4th and 5th grade of high school, in order to turn a word problem into a system of equations with two variables, the representations they use and the difficulties they come across during this procedure. At first, the procedures followed by students to convert the content of a word problem using equations and the representations they create to achieve this target, using numerical models, images or symbolic representations, were written down according to previous researches. Then, the identified difficulties of students regarding the comprehension of the narration of the problem, the symbolization of the relations between variables and numbers and the creation of plans for the depiction of the content, were written down. The research involved 10 students of which 3 boys and 2 girls of the 4th grade of high school and 2 boys and 3 girls of the 5th grade of high school. The research was qualitative, with observation of the elaboration of a worksheet with three word problems by the students and with individual interviews regarding the elaboration of the worksheet (task based interview). The results of the research are derived from the data collected from the students' worksheets, the researcher's observation sheets and the recordings of the interviews. The results show that students prefer the usage of algebraic symbols in order to process and represent solutions on algebra word problems, however in cases where the data interpretation is necessary that cannot be understood only by reading the narration, then they resort to other ways of processing, mainly on images representations so that they express the content and in some cases recall numerical methods. At the same time, the results show that students have difficulties in understanding the word content of the problem and in creating external representations, symbolic and figurative, to illustrate the solution.