Εκτιμήσεις πάνω σε αριθμογραμμή και η σχέση τους με τις μαθηματικές ικανότητες: Η περίπτωση των δεκαδικών αριθμών

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να εξετάσει αφενός την ικανότητα για την πραγματοποίηση εκτιμήσεων με δεκαδικούς αριθμούς πάνω σε αριθμογραμμή και αφετέρου τη σχέση αυτής με τις μαθηματικές ικανότητες. Για τον σκοπό αυτό, σχεδιάστηκαν και παρουσιάστηκαν σε 118 μαθητές (58 μαθητές της Ε’ και 60 μαθητές Στ’ τάξης) τέσσερα έργα: α) Έργο 1: Εκτίμηση της θέσης αριθμού σε αριθμογραμμή (number-to-position – NP), β) Έργο 2: Εκτίμηση του αριθμού σε συγκεκριμένη θέση πάνω σε αριθμογραμμή (position-to-number – PN), γ) Έργο 3: Έργο Επίλυσης Προβλήματος και δ) Έργο 4: Έργο Εκτέλεσης Αριθμητικών Πράξεων. Η γενική επίδοση των συμμετεχόντων ήταν υψηλή (80,5%) και δεν επηρεάστηκε από την ηλικία, καθώς οι επιδόσεις των δύο ηλικιακών ομάδων κινήθηκαν σε παρόμοιο επίπεδο. Ωστόσο, το είδος του έργου (Έργο NP και PN) επηρέασε τις εκτιμήσεις των συμμετεχόντων, οι οποίες εμφάνισαν μεγαλύτερη επιτυχία στις δοκιμασίες του έργου PN. Επίσης, η ύπαρξη επιπλέον σημείων αναφοράς, πέρα από το αρχικό και το τελικό σημείο αναφοράς, στις αριθμογραμμές ευνόησε την επιτυχία στις επιδόσεις των συμμετεχόντων. Το μέγεθος των εμπλεκόμενων δεκαδικών αριθμών επηρέασε τις επιδόσεις των μαθητών της Ε’ τάξης, οι οποίοι παρουσίασαν υψηλότερη επιτυχία, όταν το μέγεθος των αριθμών ήταν μικρότερο της μονάδας, ενώ δεν διαφοροποίησε τις επιδόσεις των μεγαλύτερων μαθητών (Στ’ τάξης). Υψηλή θετική συσχέτιση βρέθηκε ανάμεσα στην ικανότητα για την πραγματοποίηση εκτιμήσεων με δεκαδικούς αριθμούς πάνω στην αριθμογραμμή και την επίλυση προβλήματος, εύρημα που σημαίνει πως όσοι συμμετέχοντες εμφάνισαν υψηλή επίδοση στις δοκιμασίες εκτίμησης έτειναν να εμφανίζουν υψηλή επίδοση και στις δοκιμασίες επίλυσης προβλήματος. Αντίθετα, καμία συσχέτιση δεν βρέθηκε ανάμεσα στην επιτυχία των εκτιμήσεων και την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων._________________________________________________________________________________________________________________________Τhe aim of the present study is twofold, to examine both the ability of children to estimate decimal numbers on the number line and its relationship with mathematical competence. For this purpose, four tasks were designed and presented to 118 students (58 students of fifth grade and 60 students of sixth grade): a) Task 1: estimate the position of decimal numbers on the number line (number-to-position – NP), b) Task 2: estimate the numerical value of a decimal number which is indicated in a specific position on the number line (position-to-number – PN), c) Task 3: problem solving task and d) Task 4: arithmetic operation task. The overall participants’ performance was high (80.5%) and was not affected by age, as the performance of the two age groups was very similar. The type of number line task (NP and PN Tasks) affected the estimations produced, with participants being more successful in the PN Task. In addition, students’ accuracy of estimates was favored by the presence of additional reference points, in addition to starting and ending points, on the number lines. The size of the decimal numbers seemed affected the performance of the fifth graders, who performed higher when the numbers were smaller than one, whereas it did not differentiate the performance of the older students (sixth graders). A high positive correlation was found between the ability of number line estimations with decimal numbers and problem solving ability: participants who provided successful number line estimations tended to show great success in problem solving as well. In contrast, no correlation was found between number line estimation with decimal numbers on the number line and the execution of algorithms.