Διδακτική αξιοποίηση της ιστορίας των κωνικών τομών

Abstract

Η παρούσα εργασία αφορά στην υλοποίηση διδακτικού σχεδιασμού σχετικά με τη διδασκαλία των κωνικών τομών. Το συγκεκριμένο αντικείμενο εντάσσεται στην ύλη των μαθηματικών της θετικής κατεύθυνσης της Β’ Λυκείου που φέρνει τους μαθητές σε επαφή με την έννοια της αναλυτικής γεωμετρίας, στην οποία παραδοσιακά παρουσιάζουν δυσκολίες κατανόησης. Το αντικείμενο των κωνικών τομών προσεγγίζεται διδακτικά μέσω της αλγεβρικής αντιμετώπισης των σχετικών καμπυλών, δίνοντας ελάχιστη ή και καθόλου έμφαση στη γεωμετρική τους υπόσταση. Στην παρούσα εργασία διερευνήθηκε κατά πόσον η συνδυαστική χρήση Ευκλείδειας και αναλυτικής γεωμετρίας στην μελέτη των κωνικών τομών μπορεί να οδηγήσει στην πληρέστερη κατανόησή τους. Παράλληλα, η διδακτική παρέμβαση, μέσω της χρήσης απλών γεωμετρικών μεθόδων και εργαλείων, αποσκοπεί στην τοποθέτηση του συγκεκριμένου μαθηματικού αντικειμένου στο ιστορικό πλαίσιο που αποτέλεσε το έναυσμα για την εκτενή και διαχρονική μελέτη τους. Συγκεκριμένα υλοποιείται η επίλυση του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου που πρότεινε ο Μέναιχμος περί το 350 π.Χ. Το πρόβλημα αυτό, που αποτέλεσε ένα από τα διάσημα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, επιλύεται από τους ίδιους τους μαθητές υπό την καθοδήγηση του ερευνητή και διερευνάται πώς η επίλυσή του επηρεάζει τη στάση τους απέναντι στο μάθημα

_____________________________________________________________________________________________________ The present study, is a design research study regarding the teaching of conic sections. The specific topic is part of the curriculum of the eleventh grade mathematics, for the students of science and economics direction. The students get acquainted with the concepts of analytical geometry, something that traditionally poses them understanding difficulties. The conic sections topic is didactically approached through the algebraic study of the regarding curves, giving little or no emphasis to their geometrical essence. The study investigates the degree of understanding achieved, via the combination of Euclidean and analytical geometry in the study of conic sections. Furthermore, the didactic intervention makes use of simple geometrical methods and tools in order to place this specific mathematical object in it’s historical context which was the starting point of their thorough and intertemporal study. More specifically, the solution of the doubling of the cube problem suggested by Menaechmus around 350 B.C. is implemented. This problem, which was one of the famous unsolved problems of antiquity, is being solved by the students under the researcher’s guidance and the way their attitude towards the course is influenced by the implementation of the solution is investigated.