Ο ρόλος των προβλημάτων στην οικοδόμηση των εννοιών της ανάλυσης : μια ιστορικο-διδακτική προσέγγιση

Abstract

Οι βασικές έννοιες της Ανάλυσης όπως το όριο, η παράγωγος και το ορισμένο ολοκλήρωμα διδάσκονται στο Λύκειο και οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην εννοιολογική κατανόησή τους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία διερευνάται ο ρόλος της ιστορίας των Μαθηματικών και της αξιοποίησής της στη διδασκαλία των εννοιών της Ανάλυσης που οικοδομήθηκαν μέσα από ιστορικά προβλήματα. Παρουσιάζεται το πλαίσιο της διδασκαλίας τους στην ελληνική μαθηματική εκπαίδευση καθώς και οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην κατανόηση τους. Αναπτύσσεται η ιστορική εξέλιξή των βασικών εννοιών της Ανάλυσης όπως η συνάρτηση μέσα από τους λογαρίθμους, η έννοια της παραγώγου μέσα από τα προβλήματα της εφαπτομένης, ακροτάτων συνάρτησης και της στιγμιαίας ταχύτητας καθώς και η έννοια του ολοκληρώματος μέσα από τον τετραγωνισμό του παραβολικού χωρίου. Ακολουθεί η δημιουργία διδακτικών δραστηριοτήτων στο πλαίσιο της Ρεαλιστικής Μαθηματικής Εκπαίδευσης με βάση τα ιστορικά προβλήματα. Η διδασκαλία των δραστηριοτήτων μετατίθεται για εφαρμογή μέσα στα πλαίσια καινοτόμων δράσεων όπως οι δημιουργικές εργασίες. Abstract The fundamental concepts of Analysis such as the limit, the derivative and the definite integral are taught in Secondary Education Senior High School and students are confronted with difficulties in their conceptual understanding. In the present graduate thesis what is examined is the role of the history of Mathematics and its utilization in teaching the concepts of Analysis which have been constructed through historical problems. The context of their teaching in Greek mathematics education is presented as well as the difficulties encountered by students in their understanding. The historical evolution of the fundamental concepts of Analysis such as the function via logarithms, the derivative via the problem of the tangent, calculation of maximum and minimum of a function and derivative as instantaneous velocity as well as the concept of integral via the quadrature of the parabolic section is presented. For all the above concepts we propose some instructional activities within the context of Realistic Mathematics Education based on historical problems. The teaching of these activities‟ is the object of further research within the context of innovative activities such as the creative assignments.