Διδασκαλία και μάθηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την αξιοποίηση της ιστορικής γεωμετρικής προσέγγισης επίλυσής της

Abstract

Κεντρικός στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση των δυνητικών μαθησιακών ευκαιριών που προκύπτουν από τη διδακτική αξιοποίηση της ιστορικής γεωμετρικής προσέγγισης επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης και ειδικότερα της βαβυλωνιακής στοιχειώδους Γεωμετρίας και της αραβικής μεθόδου του Al-Khwarizmi. Στη διδακτική παρέμβαση συμμετείχαν 43 μαθητές της Α’ τάξης του Πρότυπου ΕΠΑΛ Κατερίνης και διερευνήθηκαν οι δυνατότητες τους να μετασχηματίζουν μαθηματικές εκφράσεις στις διάφορες μορφές αναπαράστασής τους (λεκτική, αριθμητική, αλγεβρική, γεωμετρική) και η αποτελεσματικότητα της χρήσης διαγραμμάτων κατά την επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού, καθώς και κατά την επαναανακάλυψη του τετραγωνικού τύπου. Οι μαθητές ταξινομήθηκαν σε ομάδας με βάση την επίδοσή τους σε ένα σχετικό με τις εξισώσεις διαγνωστικό τεστ. Κατόπιν, εργάστηκαν σε ομάδες με 4 φύλλα εργασίας σχεδιασμένα σύμφωνα με τις ανάγκες της έρευνας, ενώ στο τέλος υπήρξε και ατομική αξιολόγηση των μαθητών. Τα αποτελέσματα της παρέμβασης έδειξαν ότι η γεωμετρική προσέγγιση κατασκευής και επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων μέσω της εφαρμογής ιστορικών διαγραμμάτων μπορεί να είναι αποτελεσματική, ωστόσο μόνο μαθητές με υψηλή μαθηματική ικανότητα επιτυγχάνουν την επαναανακάλυψη του τετραγωνικού τύπου εργαζόμενοι σε πιο αφηρημένο μαθηματικό πλαίσιο______________________________________________ _____________________________________________________ The general aim of this master thesis is the investigation of the potential learning opportunities arising from the didactic use of the historical geometric approach to solving quadratic equations and in particular the Babylonian Naive Geometry and the Arabic method of Al-Khwarizmi. The participants in the teaching intervention were 43 first grade students of the Model Vocational High School of Katerini. We examined their abilities to transform mathematical expressions in their various forms of representation (verbal, arithmetic, algebraic, geometric) and the effectiveness of the use of diagrams when solving quadratic equations and in the quadratic formula reinvention. Students were assigned to groups according to their performance on a solving equations diagnostic test. Then, they worked in groups with 4 worksheets designed according to the research needs. Finally, the students’ performance was assessed individually too. The results of this intervention showed that the geometric approach of constructing and solving quadratic equations by using historical diagrams can be effective but only students with high mathematical ability achieve the quadratic formula reinvention working in a more abstract mathematical context